数学とか 外積の覚え方とか性質
上の導出をやってしまえば雰囲気で思い出せる忘れるとは思いますが、外積は一次元ベクトルの乗法とはややイメージが異なるので、混乱しそうになります。 外積 エピソード記憶 外積は任意の二つのベクトルと直交(内積0)するベクトルを生成すること、だけ...
ベクトル
数学とか 数学とか 総和(Σ)の性質
総和はこれ。シグマ。 $$\sum_{k=m}^{n} a_k = a_m + a_{m+1} + a_{m+2} + \dots + a_n$$ 定数倍の括り出し 定数 $k$ がかかっている場合、シグマの外に出せる。 証明 $ca_{1...
数学とか 内積と行列積
上の記事の派生。 上の記事でメモとして書き残した直感は「行列計算の添字の規則に着目すれば、煩雑な行と列の個々の演算操作を、行列全体を一つの構造として扱える作業に置き換えられるんじゃね？」というもの。 つまり、行列の煩雑な計算を添字操作に置き...
数学とか 転置行列と逆行列が一致する直交行列(座標)…?
直交座標系 転置行列が直交行列であるような空間、すなわち、転置行列と逆行列が一致する条件を考える。 直交行列と転置行列 直交行列 MTM = M MT = E ウィキペディア 逆行列 $\displaystyle AB=E=BA$ ウィキペ...
数学とか 連立方程式を簡単にしたい
行列を連立方程式として考えてみる。 行列と連立方程式 連立方程式 $$\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ 4x + 7y = 18 \end{cases}$$ 上の式を2倍して $4x + 6y = 16$ を作る。 ...
数学とか 行列って何やねん その二
行列勉強してて感じたその便利さについて。 行列の便利さ 抽象化 行列は抽象的には個々の数とその配列の持つ性質を要約してくれてる。 パッケージ化、コンパクト化、クラス化、何と言えばよいのか分んけど。入力と出力の関係を単純化してくれる。 例えば...
数学とか 複素数と行列
行列と複素数って、回転だって直感を覚える。この二つはなんとなく似てね？って。 虚数は実数とは異なり二次元で構成さ れる。二つで一つ。 二つの情報の摩擦がそれらと異なる意味の方向に現れることを表現したり。例えばx軸上の二つの物体の衝突が回転っ...
数学とか 行列って何やねん
行列の導入。行列とは何ぞや？ 行列 ざっと調べた情報を基に得た直感を敷衍していく。 数を並べた構造が行列。 行列はベクトルを別のベクトルへ送る、あるいは変換する写像。あるいは空間。とその歪み。 行列という空間(≒構造)を通ったベクトルは別の...
数学とか ベクトルの外積に思いを馳せる
質問 外積は座標に跨がるような作用を起こします。まるで直進の力が軸で回転に変換されることを表現しているように見えます。この印象は論理的に妥当? 詳しい文脈は下の記事見てね。 $x$ 成分を決定するのは $y$ と $z$。 $y$ 成分を決...
トレーニング 努力の累積と非線形な成長 その三
凸関数についてのAIとの議論。 自己組織化 質問 概念や出来事は多面的で、異なる文脈(※)からなら、同じ現象に異なる解釈や価値を与えられます。これは凸再帰関数と言えますか?矛盾しない? ※=前提=視点 概念や現象は奥行きや内部構造のある多面...
数学とか 外積のたすき掛けって何やねん
3次元のベクトルを考える。 外積は二つのベクトルの内積が0になる、すなわち二つのベクトルと垂直に交わる(=意味が交わらない)ベクトルを作り出す操作。 $⟨\boldsymbol{x},\boldsymbol{z}⟩=0$...① $⟨\bo...
数学とか ベクトルの外積って何やねん
外積 外積 3次元実数空間 $\mathbb{R}^3$ において、2つのベクトル $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$ と $\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)$ が与えられたとき、その外積 $\vec{...