数学とか ベクトルの正規化(向きだけ抽出)
ノルムが定義されたベクトル空間のベクトル v に対し、それにノルムの逆数 $‖ v ‖^{-1}$ を掛けてノルムが 1 であるベクトルにすることを、正規化という。 ウィキペディア なんでこれが「向き」やねん。 ベクトルの正規化 単位ベクト...
ベクトル
数学とか 数学とか ノルムの三角不等式
コーシー=シュワルツ不等式 余弦定理を用いてコーシーシュワルツ不等式を導出した時に現れた式を変形していきます。 $\|\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}\|^{2}$(仮定) ※以下太字省略 $⟨x+y⟩⟨x+y⟩$...
数学とか コーシー･シュワルツ不等式の導出
$\|\boldsymbol{a}^{2}\|=\|\boldsymbol{b}^{2}\|+\|\boldsymbol{c}^{2}\|-2\|\boldsymbol{b}\|\|\boldsymbol{c}\|cosA$(余弦定理) $...
数学とか 虚数とベクトルの内積の定義の解釈
複素共役 ベクトルについて知りたかっただけなのに。 ベクトルの内積の定義である「第一変数に関する線型性」について。 また別の記事で取り上げますので、掻い摘んで話します。 それは、あるベクトルを分解しxとyを作り出し、それぞれをzに作用させた...
数学とか コーシー=シュワルツの不等式
AIと問答していくスタイル。 コーシー・ シュワルツの 不等式 コーシーシュワルツ不等式の気持ちを考える。 コーシー＝シュワルツの不等式 これの等号成立は、x, y が線型従属であるとき、つまり x, y の一方が 0 であるか、さもなくば...
数学とか 直角三角形の辺の比
直角三角形の比 正三角形を考える...①。 ①より、各辺の長さはそれぞれa。 任意の角から垂線を下ろす。 60°,30(=60÷2)°,90(垂線定義)°の直角三角形が二つ作られる。 ピタゴラスの定理より $a^{2}=(\frac{a}{...
数学とか 角度って何？
ノルムって何？→そもそもベクトルって何？→向きって何？ 角度って何？ 三角関数は、角度の大きさに対する辺の長さの比率を記述する関数の総称で、主なものに正弦（サイン）、余弦（コサイン）、正接（タンジェント）があります。 AI 向き(≒角度) ...
数学とか ベクトルとノルムと演算
ノルム(ベクトル)とはなんぞやと。深淵。 ウィキとAIとWIISを駆使して個人的な解釈を与えます。 ベクトル ベクトル？ 静止している数の性質で動きのある対象を捉えたいのがベクトル。 静止画に映る残像を見て、その動きを認識する感じ。 止まっ...
数学とか ベクトルのノルム
ノルム 定義 K を実数体 R または複素数体 C（あるいは絶対値を備えた任意の位相体）とし、K 上のベクトル空間 V を考える。このとき任意の a ∈ K と任意の u, v ∈ V に対して、 独立性：‖ v ‖ = 0 ⇔ v = o...
数学とか ベクトルって何
点とベクトル n次元空間における点はn個の実数の組。 $(x_{1},x_{2},x_{3}...x_{n})∈ℝ^{n}$ n次元空間における線はn個の実数を持つ組A,Bで $\vec{AB}$ $\vec{AB}≠\vec{BA}$ と...
数学とか 素人が数学に挑戦 行列基本変形
行列の勉強していると頻繁に「行列の基本変形により～」って出てきて混乱するんでやっときます。 行列基本変形 以下の6つの変形が基本変形にあたります。 行の基本変形 1.ある行をcスカラー倍する(c ≠ 0)2.ある行を別の行と入れ替える3.ス...
よもやま話 ボクシングの究極系 スーパーロマ vs スーパーデービス
以下の記事で数百年間高いレベルの競争が続いた場合、ボクシングの戦略は究極のタンクか究極のロマの二通りに二極化されるだろうってお話しました。で、想像力を働かせてどんな能力が備わっているのだろうかと遊んでみました。 くっそしょうもない記事なんで...