数学とか 加法定理の証明 $\cos (α-β)=\sin α \sin β + \cos α \cos β$
加法定理の導出余弦定理余弦定理より、線PQの長さを求めます。$PQ^{2}=OP^{2}+OQ^{2}-2OP\cdot OQ\cos (α-β)$(余弦定理)$=1^{2}+1^{2}-2OP\cdot OQ\cos (α-β)$(単位円...
ノルム
数学とか 
数学とか 三角不等式の導出
ベクトルの三角不等式絶対値の三角不等式の証明は以前作成した気がしましたが、検索しても出てこないのでやります。幾何学的には下の画像が分かりやすいと思います。ベクトルのノルムの加法です。（退化した場合も含めた）三角形の三辺が x, y, z で...
未分類 ベクトルの合成
ノルムと内積内積の定義: $\langle \mathbf{a}, \mathbf{a} \rangle = a_1^2 + a_2^2$ピタゴラスの定理による長さ: $\|\mathbf{a}\| = \sqrt{a_1^2 + a_2^...
数学とか 微分と物理
行列勉強してたら脱線。微粉。ざっと定義式の構成を学んだら使ってみたくなるのが男の性。物理と微分力運動量 p はニュートンの運動方程式、$\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {p}}}{dt}}={\bol...
数学とか ベクトルの向きを取り出す(正規化)
この話はどこかでやった気がしますが、その記事を探すのが面倒になったので復習もかねて再びやります。ノルムが定義されたベクトル空間のベクトル v に対し、それにノルムの逆数 ‖ v ‖−1 を掛けてノルムが 1 であるベクトルにすることを、正規...
数学とか 外積のノルムと並行なベクトルの外積
三平方の定理と弧度法半径1の単位円で作る直角三角形の比は$1^{2}=sinΘ^{2}+cosΘ^{2}$(三平方の定理と弧度法)$sinΘ^{2}=1^{2}-cosΘ^{2}$(加法逆元)$sinΘ^{2}=1-cosΘ^{2}$(1の...
数学とか ラグランジュ恒等式
ベクトルの外積と内積とノルム$\|\boldsymbol{x×y}\|^{2}=\boldsymbol{\|x\|^{2}･\|y\|^{2}}-⟨\boldsymbol{x,y}⟩^{2}$ラグランジュ恒等式は、外積と内積、それらのノルム...
数学とか ノルムの三角不等式
コーシー=シュワルツ不等式余弦定理を用いてコーシーシュワルツ不等式を導出した時に現れた式を変形していきます。$\|\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}\|^{2}$(仮定)※以下太字省略$⟨x+y,x+y⟩$(ノルム⇔...
数学とか コーシー=シュワルツの不等式
AIと問答していくスタイル。コーシー・ シュワルツの 不等式コーシーシュワルツ不等式の気持ちを考える。コーシー＝シュワルツの不等式これの等号成立は、x, y が線型従属であるとき、つまり x, y の一方が 0 であるか、さもなくば平行であ...
数学とか ベクトルのノルム
ノルム定義K を実数体 R または複素数体 C（あるいは絶対値を備えた任意の位相体）とし、K 上のベクトル空間 V を考える。このとき任意の a ∈ K と任意の u, v ∈ V に対して、独立性：‖ v ‖ = 0 ⇔ v = o斉次性...