自然演繹

述語論理における全称記号∀を取り除く推論規則を見ていきます。 別名を普遍例化と呼ぶようです。 全称除去(普遍例化) 定義 例:「全ての犬は動物である。ポチは犬である。従って、ポチは動物である」ある項 a について公...

x+0=xは定義されていますが、逆バージョン0+x=xは証明定義されていませんのて証明していきます。 0+x=x 証明 1.0+0(仮定)1.0(加法定義)3.0+0⇔0…14.0+1(仮定)5.S(0+0)(加法定義)...

自然数の乗法 定義 自然数の加法は再帰的に、以下のように定義できる。すべての自然数 a に対して、a + 0 = aすべての自然数 a, b に対して、a + suc(b) = suc(a + b)1 := suc(0) と定...

自然数の加法と乗法 定義 自然数の加法は再帰的に、以下のように定義できる。1.すべての自然数 a に対して、a + 0 = a2.すべての自然数 a, b に対して、a + suc(b) = suc(a + b)1 := su...

因果関係による人の認識を抽象的に説明すると、前提が真なら常に結論も真となるよな命題の組合せと言えると思います。で、因果関係は原因と結果を勝手に結びつけて認識すること。 因果関係による認識 認識の例 例)押した...

∨,∧と⊥,Tの関係。 の矛盾と恒真式の定理 恒偽式(矛盾)と恒真式の定理の証明。 A⇔A∨⊥ ∨と⊥の関係。 1.(仮定)2.A(仮定)3.A(同語反復)4.A→A(→導入)5.(仮定)6.A(矛盾除去)7...

双対という概念に遭遇しました。これについて考えていきます。 双対とド・モルガンの法則 定義 【双対】命題を論理式として表したとき、論理和 ∨ と論理積 ∧ とをすべて入れ替え、全称記号 ∀ と存在記号 ∃ とをすべて入れ...

これまでに証明した命題論理の定理を用いた証明を行います。 (A∧B)→C⇔A→(B→C) 証明 1.(仮定)2.¬(A∧B)∨C(→言い換え)3.¬A∨¬B∨C(ド・モルガンの法則)4.¬A∨(¬B∨C)(結合法則)5....

A⇔A∨(A∧B)A⇔A∧(A∨B)この定理が吸収律です、 吸収律 定義 吸収法則（きゅうしゅうほうそく、英: Absorption law）は、代数学において1対の二項演算を結びつける恒等式である。吸収律あるいは簡約律...

B∨¬A⇔A→B B∨¬A→(A→B)の証明から 証明 1.(仮定)2.(仮定)3.(B∨¬A)∧A(∧導入)4.B(選言三段論法)5.A→B(→導入)6.(B)∨¬A→(A→B)(→導入) 選言的三段論法は定理で...