数学とか

AIと問答していくスタイル。コーシー・ シュワルツの 不等式コーシーシュワルツ不等式の気持ちを考える。コーシー＝シュワルツの不等式これの等号成立は、x, y が線型従属であるとき、つまり x, y の一方が 0 であるか、さもなくば平行であ...

直角三角形の比正三角形を考える...①。①より、各辺の長さはそれぞれa。任意の角から垂線を下ろす。60°,30(=60÷2)°,90(垂線定義)°の直角三角形が二つ作られる。ピタゴラスの定理より$a^{2}=(\frac{a}{2})^{2...

続き。ラジアンラジアンと円周動径と始線の位置関係がラジアン。つまり、弧の長さlと半径rの比がラジアン。$rad=\dfrac{l}{r}$(ラジアン定義)lに円周、rに直径を代入すると$π=\dfrac{l}{2r}$(円周率定義)$2πr...

ノルムって何？→そもそもベクトルって何？→向きって何？角度って何？三角関数は、角度の大きさに対する辺の長さの比率を記述する関数の総称で、主なものに正弦（サイン）、余弦（コサイン）、正接（タンジェント）があります。AI向き(≒角度)角度⇒動径...

ノルム(ベクトル)とはなんぞやと。深淵。ウィキとAIとWIISを駆使して個人的な解釈を与えます。ベクトルベクトル？静止している数の性質で動きのある対象を捉えたいのがベクトル。静止画に映る残像を見て、その動きを認識する感じ。止まっているんだけ...

この記事で勝手に正しいと認めて使ってしまった「三平方の定理」を証明します。三平方の定理Geminiに作ってもらいました。左の方法です。aとbを誤って配置してやがりますから、そこは頭で変換お願いします。雰囲気は分かると思います。膨大な種類の証...

ノルム定義K を実数体 R または複素数体 C（あるいは絶対値を備えた任意の位相体）とし、K 上のベクトル空間 V を考える。このとき任意の a ∈ K と任意の u, v ∈ V に対して、独立性：‖ v ‖ = 0 ⇔ v = o斉次性...

点とベクトルn次元空間における点はn個の実数の組。$(x_{1},x_{2},x_{3}...x_{n})∈ℝ^{n}$n次元空間における線はn個の実数を持つ組A,Bで$\vec{AB}$$\vec{AB}≠\vec{BA}$と表す。順序が...

数列の性質を明らかにする道具のお勉強。ユークリッド互除法整数a,bの最大公約数を考えます。gcd(a,b)=d(最大公約数)aをbで割った商がq,余りがrとするとa=bq+r(除法定義)r=a-bq(加法逆元)...①最大公約数の定義よりb...

調和数列の面白い性質僕が面白いと思った性質。$\sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{n^{1}}⇒∞$$\sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{n^{2}}⇒\dfrac{π^{2}}{6}$指数が1なら発散、2より大...

上の続き。調和級数の発散の証明広義の調和級数が発散することを証明します。準備1小さなyであっても膨大にn個用意すれば、とてつもなく大きなxであっても上回れる=塵も積もれば山となる。ny>x(アルキメデスの性質)調和数列の一般項は$a_n=\...

調和数列は等差数列の逆数。調和数列とは、一般項 $h_{n}$ が a を初項とし定数 d を用いて$\displaystyle h_{n}={\frac {1}{a+(n-1)d}}$と表せる数列 $h_{n}$ のことである。ウィキペデ...