暇つぶしに見て 素人が数学に挑戦 大航海時代を支えた対数
今回は対数を学びます。最後の方に補足しますが、対数は大きな数を小さく扱うために発明されました。具体的には航海術、天文学で利用するために開発された概念みたいです。 天文学とか航海術で扱うような大きな数同士を計算しようとすると、足し算だって面倒...
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暇つぶしに見て 0.9999999999… = 1の論理 世にも奇妙な数学の世界
秩序を作ると無秩序が排出される 極限の概念を学んできて、ε - N論法、ε - δ論法などの「極限」を定義する論理はなんとか理解できたんですが、限りなく1に近づいた0.99999...は本当に1なの？ってことが置き去りだったなって感じました...
暇つぶしに見て 素人が数学に挑戦 微分で最大値を求める
以下の記事で関数列の極限についてはやりました。一応は理解できたんですが、知識は整理されるとその先の細部が散らかっていきますよね。で、疑問が浮かびました。 一様収束ではsup操作を行いますが、この時定義域内の数で$f_n(x)$を最大化するも...
暇つぶしに見て 素人が数学に挑戦 関数列の極限
まだまだ極限の話が続きそうです。数学は深淵です。 今回は関数列の極限についてなんですが、その前に関数列が分からないのでそこから始めます。 関数列の極限 関数列 関数列ある規則に従って順次に並べられた数または関数の列を，それぞれ数列または関数...
暇つぶしに見て 素人が数学に挑戦 上限と下限
関数列の極限を扱うときに出てきた概念なので学習します。 定義 急ぎ足でざっと行きます。 上界と下界 $\forall x \in A$について$x \leq a$の時、aはAの上界でAは上に有界であるという。（集合Aの中の一番大きな数をとっ...
暇つぶしに見て 素人が関数の極限に挑戦 ε – δ 論法
ε - N論法は”数列”の極限をどうやって定義するのかって話でした。ややこしい表現でしたが、理解してしまえば吐き気をもよおすようなことはなくなりました。今度は関数の極限についてやろうと思います。 で、どんな風になっているだろうかと関数の極限...
暇つぶしに見て 素人が数列の極限に挑戦 その２極限の性質
極限の定義を学びましたので、次にその定義から導き出せる極限の性質を学んでいこうと思います。この世界はこうなっているだろうという公理を決め、その公理から導き出せる性質を元に世界を理解する論理を手に入れることが数学の目的です（長濱説）。 前回の...
暇つぶしに見て 素人が数列の極限に挑戦 ε – N論法
今回は極限に挑戦します。 高校でやったので曖昧には知っていましたが、本来の厳密な定義は一筋縄ではいかず苦労しました。イメージ自体は難しくないんですが数学独特の表現が難しい。 それでは学んだことをアウトプットしていきます。 ところで、何故『極...
暇つぶしに見て かっこいいから、それだけ。素人が数学に挑戦
趣味のコンピューターとかプログラミングとかＳＦ小説、アニメ、映画の話などなど、ボクシングと無関係のことを時々更新していきます。 第一回は数学。 何故数学をやるのか、ですか。頭がいいって言われたいし、そう自分を信じたいからです。役に立つかどう...
暇つぶしに見て 「攻殻機動隊 Ghost In The Shell」哲学する漫画
僕が好きな漫画、アニメの攻殻機動隊の話をさせてもらいます。再上映に興奮しているのですが、現実世界では相手にされません。せめてブログでこの思いを吐き出させてください。 ハリウッド映画化もされましたし、マトリックスの原案にもなっている素晴らしい...