我流減法の次は我流で加法と減法の関係を定義します。
+と-の関係
加法と減法の認識の隙間を我流で埋めてみました。
a+b=c
この加法が
c-a=b
この減法の形と関係していて欲しい。
つまり
a+b=c→c-a=b
が成立してほしい。と整合性は度外視して一先ず定義しておきます。
それがどんな関係なのかは今は無視しています。それは上の式を変形して明らかにしていきます。
現時点では単に僕の加法と減法の認識を単純な規則に落とし込んだだけです。認識との食い違いや矛盾が起こればその度に修正していきます。
さっそくこの関係の規則を考えてみます。
a+b=c
c-a=b
減法に加法の式を代入して式変形すると
1.a+b-a(前提)
2.b+a-a(加法交換法則)
3.b(減法定義)
4.(a+b-a)→b(→導入)
減法は同値の加法で相殺できる性質があることが分かります。
式に直すとこんな感じの定理かと。
a-b+b=a
減法の我流定義と似ています。
-b+b=0
が僕としては気持ち良いのですが、まだ負数を定義するだけの力量がないので、一先ずはこの形で自分を納得させています。
上の式変形で導いた性質は僕の認識との食い違いはありませんので安心です。まだ修正は必要ないようです。
僕の加法と減法の認識の規則を記号化した式から、負数と正数は相殺されるという僕の別の認識と一致する式が導けました。上記の定義で今のところは問題はなさそう。今後もっと色々な条件に耐えられるか試していきます。
今日は疲れたのでこの辺で。
体力を回復させて、僕の認識を記号化した我流の定義が他にどんな認識へと変化するのか考えていこうと思います。
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