行列の導入。行列とは何ぞや？

行列

ざっと調べた情報を基に得た直感を敷衍していく。

数を並べた構造が行列。
行列はベクトルを別のベクトルへ送る、あるいは変換する写像。あるいは空間。とその歪み。

行列という空間(≒構造)を通ったベクトルは別のベクトルへ変換される。

ある人の「脳」という物理的な構造にベクトル(情報≒刺激)を入力すると、それは異なるベクトルとして出力(解釈)される。
※行列とベクトルの違いと演算規則は下見て

$\begin{eqnarray} \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 &0 \end{array} \right) \end{eqnarray}$

この行列をベクトル $\mathbf{v} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$ に作用させると、結果は必ず $\begin{pmatrix} x \\ y \\ 0 \end{pmatrix}$

ベクトルのz次元を消した。

これを脳の構造に置き換えると…
うじゃうじゃいるよなあと。

あなたの周りにもいるはず。ネットにも多い。概念や現象、人の性質の奥行き(z軸)を一瞬で消し去る奴。

単一的な視点でしかものを見れず、故に構造ではなく良し悪しだけで物事を語る奴。

思考に奥行きがなく潰れている奴。

次元の低い思考は数理的に存在するッ！

次。
$$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$$

この行列にはどのようなベクトルを作用させても方向が変わらない。

どう説得しても思考の向きが変わらない奴。

$\mathbf{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$ というベクトルを作用させると。

\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1+1 \\ 1+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} = 2 \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}

「ガードッ！」「反復ッ！」「努力ッ！」「基礎基本ッ！」「年功序列ッ！」

行列とベクトルの積
$$\begin{pmatrix}a & b \\c & d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}ax + by \\cx + dy\end{pmatrix}$$

引用AI

テンソル

テンソルとは、**スカラー（0次元）やベクトル（1次元）、行列（2次元）といったデータ構造を一般化した「多次元配列」**のことで、機械学習や物理学などで使われ、次元数を増やすことでより複雑なデータを表現でき　る数学的概念です。簡単に言うと、数字の集まりを次元（軸）で整理したもので、1つの値ならスカラー（0階テンソル）、縦に並んだ値ならベクトル（1階テンソル）、行と列なら行列（2階テンソル）となり、これらをまとめて「テンソル」と呼び、3次元以上も扱えます。

ベクトル（1階テンソル）:$n$ 個の成分を持つ1列（または1行）の配列。規則：成分を $v_i$ としたとき、インデックス（添字）が 1つで指定される。
性質：空間内の「特定の場所」または「特定の変位」を一意に指し示す。

行列（2階テンソル）:$m \times n$ 個の成分を持つ格子の配列。規則：成分を $a_{ij}$ としたとき、インデックスが 2つ（行と列）必要になる。
性質：空間から空間への「変換（写像）」そのものを記述する。

ベクトルの規則（受動的）:ベクトル同士の加法は可能ですが、ベクトルが別のベクトルを「変形」させることはありません。ベクトルは常に演算の「対象（Object）」です。

行列の規則（能動的）:行列 $A$ はベクトル $\mathbf{v}$ に対して左から作用し、新たなベクトル $A\mathbf{v}$ を生成します。規則：行列 $A$ の列数と、ベクトル $\mathbf{v}$ の次元が一致しなければ演算不能。
性質：行列はベクトルを「回転」「拡大」「投影」させる「演算子（Operator）」です。

引用AI

行列はベクトルを拡張した概念。サイズが違うだけ。サイズが違うだけってのを物理空間に敷衍すると面白いと思う。

空間≒物質？？？