定義から証明

1+-1=-0(加法逆元)
-1+-(-1)=0(加法逆元)
-(-1)=1(加法一意性)

加法逆元の逆元は元の元,-1･-1=-(-1)=1①

次は任意の実数におけるマイナス×マイナス。

∀a,b∈ℝ(-a･-b)(仮定)
-1･-1･a･b(①と交換法則)
1･a･b(②)
a･b(乗法単位元)

マイナス×マイナスはプラス。

感覚的な証明

前向きで前へ歩くと正(前向き)へ進む。これが正の数同士の乗法。

後ろを向いて後ろへ歩く(前へ進む)のが負の数同士の乗法。

単位元の一意性

0以外の任意の実数の元aをaへ送る0’があると仮定。すなわちa+0’=a①

0+0′(①)
0

0’+0(仮定)
0′(加法単位元)

0’+0=0+0’=0=0′(交換法則)
0=0′
従って単位元は一意。

ついでに0との乗法も復習
0a(仮定)
0a=a0(交換法則)
(0+0)a(加法単位元)
0a+0a(分配法則)

0a(仮定)
0a+0(加法単位元)
0a+0=0a+0a(推移法則)
0a=0(加法一意性)

認識の一般化

集合論やろうと思って入門書まで買ったのに。脱線に次ぐ脱線で全く意図しない方向へ走りだしてしまっています。 証明の正しさとは何かってことで数学の定義する正しいを見ていきました。演繹、三段論法と推論規則などなど。 納得したと思ったらまだモヤモヤ...

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2023.03.22

1×0=0と1×1=1の証明

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