除法の我流定義 | 長濱陸のブログ

我流の減法の次は除法（割り算）の定義を考えます。

我流除法

数学ではない除法、つまり半分って人の一般的な認識は頭の中でどんな処理が行われているのか、を考えてみます。
例として「4の半分は2」で考えます。

2×2×1÷2×1=2
2×1÷1×1=2

こんな感じの規則だと思います。
割り算は4と2を結びつけるような関係。
共通の自然数の除法に分解できれば、その自然数を取り除いていい。

抽象的にはどんな規則が妥当なのかを考えてみました。

a/1=a
a÷b=a/b
(a×c)÷(b×c)=a/b

ぱっと思いついた規則です。勝手に分数も定義していて、且つ分母が1にできない場合に困る定義となっていますが、ひとまずはこれで運用してみます。

テストとして人の割り算の感覚、まずは半分を導き出すのに耐えられるのかを検証してみます。

4÷2(前提)
(2×2)÷(1×2)(乗法定義)
2÷1(除法定義)
2/1(除法定義)
2(除法定義)

ところで、結局は+÷-×とかって結局は増える(減る)の認識なので全て一つの演算にまとめられる気がします。