股関節おじさんの勉強部屋 認識限界としての矛盾
ふと疑問に思ったことを考えてみます。 矛盾と恒真式の関係 「恒真式の否定(反対)は矛盾」という結論の正しさについて。 先にT⇔A∨¬Aと定義します。 ¬T→⊥(前提)¬(A∨¬A)→⊥(恒真式)¬¬(A∨¬A)∨⊥(→言い換え)A∨¬A∨⊥...
述語論理
股関節おじさんの勉強部屋 
股関節おじさんの勉強部屋 全称除去の定義と練習問題
述語論理における全称記号∀を取り除く推論規則を見ていきます。 別名を普遍例化と呼ぶようです。 全称除去(普遍例化) 定義 例:「全ての犬は動物である。ポチは犬である。従って、ポチは動物である」ある項 a について公理スキーマとして記号的に表...
股関節おじさんの勉強部屋 1×0=0と1×1=1の証明
自然数の乗法 定義 自然数の加法は再帰的に、以下のように定義できる。すべての自然数 a に対して、a + 0 = aすべての自然数 a, b に対して、a + suc(b) = suc(a + b)1 := suc(0) と定義するならば、...
股関節おじさんの勉強部屋 1+1=1×2の証明
自然数の加法と乗法 定義 自然数の加法は再帰的に、以下のように定義できる。1.すべての自然数 a に対して、a + 0 = a2.すべての自然数 a, b に対して、a + suc(b) = suc(a + b)1 := suc(0) と定...
股関節おじさんの勉強部屋 偶数と奇数の述語論理の表現
なんとなくで述語論理の論理式を作ってみます。偶数と奇数を述語論理で表現してみます。我流なので悪しからず。 述語論理の練習 偶数 ∀k∈Ν∃x∈Ν(2k=x)任意の自然数kに対するある自然数xが存在する、それは2k=xを満たすような関係である...
股関節おじさんの勉強部屋 述語論理の全称記号と存在記号
命題論理は一通り終わったので、発展形の述語論理へ進みます。ここから数学っぽくなります。 全称記号と存在記号 定義 全称記号（ぜんしょうきごう、universal quantifier）とは、数理論理学において「全ての」（全称量化）を表す記号...