論理積と論理和の分配法則 その1

今回は
A∨(B∧C)⇔(A∨B)∧(A∨C)
の分配法則です。

論理積と論理和の分配法則

前回と同じ戦略です。

証明

1.[A](仮定)
2.A∨B(∨導入)
4.A∨C(∨導入)
5.(A∨B)∧(A∨C)(∧導入)
6.A→(A∨B)∧(A∨C)(→導入)
7.[B∧C](仮定)
8.B(∧除去)
9.A∨B(∨導入)
10.C(∧除去)
11.A∨C(∨導入)
12.(A∨B)∧(A∨C)(∧導入)
13.B∧C→(A∨B)∧(A∨C)(→導入)
14.A∨(B∧C)(仮定)
15.(A∨B)∧(A∨C)(∨除去)
16.A∨(B∧C)→(A∨B)∧(A∨C)(→導入)

前回までの戦略を参考にしました。
きっと、これで良いはず。

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補足

分かりにくいと思うので補足します。一連の演繹は大雑把に表すと

Aを選んでもBかつCを選んでも(A∨B)∧(A∨C)になる。
よってA∨(B∧C)は(A∨B)∧(A∨C)である。

です。