否定の導入

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別の記事でもやりましたが、復習もかねて簡潔に否定の推論規則だけ復習します。

否定の導入⇔背理法
Pであると仮定し矛盾(恒偽式)が導けた場合、¬Pが演繹できます。

ある人が長濱陸であるとする命題Pを仮定して、如何なる解釈においてもその人の身長、性別、人種などの要素が長濱陸を定義する要素と一致しなかった場合、結論は偽が導かれ、¬Pが演繹されます。

背理法、否定の導入と呼ばれる論理学的に認められた推論規則です。

また「長濱陸ではない」ことを否定する二重否定は『「長濱ではない」ではない』なので、「長濱陸である」ことを主張する命題と⇔になります。

【背理法】
ある命題 P を証明したいときに、P が偽であることを仮定して、そこから矛盾を導くことによって、P が偽であるという仮定が誤り、つまり P は真であると結論付けることである[1]。帰謬法(きびゅうほう)とも言う。

P を仮定すると、矛盾 ⊥ が導けることにより、P の否定 ¬P を結論付けることは否定の導入などと呼ばれる[2]。

$\displaystyle {\cfrac {\displaystyle {[P] \atop \bot }}{\neg P}}$

Wikipedia

背理法の前提は排中律、矛盾律だと思いますが、この辺りから哲学的で、本当に人の認識(真理値)で世界を正しく理解できるのか?と疑いたくなってくるなあと。

【排中律】
(はいちゅうりつ、英: Law of excluded middle、仏: Principe du tiers exclu)とは、論理学において、任意の命題 P に対し”P ∨ ¬P”(P であるか、または P でない)が成り立つことを主張する法則である。これは、論理の古典的体系では基本的な属性であり、同一律、無矛盾律とともに、(古典的な)思考の三原則のひとつに数えられる。

Wikipedia

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第41第東洋太平洋(OPBF)ウェルター級王者
元WBC世界同級34位
元WBO-AP同級3位
元角海老宝石ジム所属

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