股関節おじさんの勉強部屋 排中律の証明
排中律 定義 排中律（はいちゅうりつ、英: Law of excluded middle、仏: Principe du tiers exclu）とは、論理学において、任意の命題 P に対し"P ∨ ¬P"（P であるか、または P でない）...
否定
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股関節おじさんの勉強部屋 矛盾と恒真式の定理の証明
∨,∧と⊥,Tの関係。 の矛盾と恒真式の定理 恒偽式(矛盾)と恒真式の定理の証明。 A⇔A∨⊥ ∨と⊥の関係。 1.(仮定)2.A(仮定)3.A(同語反復)4.A→A(→導入)5.(仮定)6.A(矛盾除去)7.⊥→A(→導入)8.A(∨除去...
股関節おじさんの勉強部屋 選言三段論法
命題論理定理シリーズやっていきます。今回は選言的三段論法。 (A∨B)∧¬A→B(¬A∨B )∧A→A 選言的三段論法 定義 選言三段論法（せんげんさんだんろんぽう、英: Disjunctive syllogism）とは、論理学において、「...
股関節おじさんの勉強部屋 ¬の分配法則と二重否定の除去と導入
論理和と論理積の結合、分配法則を学んでいえふと、「ド・モルガンの法則は否定の分配法則だ」と頭に浮かびました。 否定演算には分配法則が成り立つことをド・モルガンの法則は言っているのですね。 ¬の分配法則と二重否定の除去と導入 ド・モルガンの法...
股関節おじさんの勉強部屋 否定の導入
別の記事でもやりましたが、復習もかねて簡潔に否定の推論規則だけ復習します。 否定の導入⇔背理法Pであると仮定し矛盾（恒偽式）が導けた場合、¬Pが演繹できます。 ある人が長濱陸であるとする命題Pを仮定して、如何なる解釈においてもその人の身長、...
股関節おじさんの勉強部屋 背理法で二重否定の除去
背理法によって命題pの二重否定¬¬pがpと同値であることを演繹します。 二重否定の除去 背理法 命題「¬pと¬¬p」が矛盾であることを背理法（否定除去）により演繹します。この演繹を日本語に翻訳すると「裏の裏は裏ではない、よって表である」とな...
股関節おじさんの勉強部屋 否定除去と背理法
推論規則の否定除去の方で少し振れましたが、命題aの否定から矛盾が演繹できるなら結論としてaの否定を除去したaを導いてよいとする規則です。 背理法と否定除去 矛盾を利用した論法に背理法がある。この論法では、「Xである」を示す場合に、まず「Xで...
股関節おじさんの勉強部屋 矛盾と否定の認識
恒偽式は矛盾とも呼ばれ、恒真式の対義語です。 矛盾と否定 矛盾 恒真式（こうしんしき、トートロジー、英: tautology、ギリシャ語のταυτο「同じ」に由来）とは論理学の用語で、「aならば aである (a → a) 」「aである、また...