健全性と人の認識

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同じところをぐるぐる回っているような気がします。が、前進へは執着しません。「堂々巡りも一興」と一見すると無駄なことを楽しむことが成長の鍵。

成長って強迫観念を捨てることが成長を引き寄せるという論理に確信を持っています。あえて無駄を積み重ねられます。

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演繹が正しいことを要請

健全性と人の認識

人の「等しい」の認識を抽象化し法則化した延長線上で健全性も理解できます。

a + b = b + a

等号の定義から「=」で挟まれた両辺は等しくなります。「=」という記号で結んだ両辺の価値が人の認識という世界の中では一致する法則を、等号に一般化したと言い換えられます。
「aならばb」という、原始的な人の認識(含意)法則が根底にあります。

「これだけは認めてしまわないと議論ができない」って最小単位が含意なのだと僕は思っていて、この文脈からなら数学の意味不明な概念に誕生の文脈を与えられて、気持ちよく展開を追えるのではないかって思うんですよ。

健全性の定義

閑話休題。
健全性の定義は以下のようになっています。

【健全性】
健全性(けんぜんせい、英: Soundness)は、論証が次の属性を持つことと同値である。
その論証は妥当である。
その前提の全てが真である。

論理体系における証明(例えば自然演繹)が健全(sound)であるとは、妥当な論理式(あるいは恒真式)のみを証明することを意味する。

Wikipedia

【妥当性】
ある論証が、前提が全て真であれば結論も必ず真となるような形になっている時、その論証を妥当であると言う。

Wikipedia

妥当かつ前提が全て真なら健全。
妥当は前提が真なら結論も真となる論証。

前提と結論の間に含意が成り立つことの要請で、乱暴に言えば「=」の関係が成り立つこと要請しているんじゃないかと。

公理に仮定を設け、それらに含意の法則を複雑かつ階層的に適用して人が扱いやすい形に演繹する。

健全性と妥当性は議論が含意の形であることの要請、つまり下の表だと上2つは数学的に正しい議論と認めている。

前提(命題1)結論(命題2)P→Q(PならばQ)

堂々巡りしてるような気もしますが、少しづつ数学の手続きに納得感は与えられています。

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Die Hard – ダイ・ハード
この記事を書いた人

第41第東洋太平洋(OPBF)ウェルター級王者
元WBC世界同級34位
元WBO-AP同級3位
元角海老宝石ジム所属

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