数学とか 乗法の分配法則
乗法の交換法則を証明していたはずが気がつくと分配法則を証明していました。何を言っているのか自分も分かりませんが、気がついたら証明されていました。分配法則は下の法則x(y+z)=xy+xz分配法則の証明数学的帰納法を用いますので、連鎖反応の起...
自然演繹
数学とか 数学とか 乗法の交換法則その1
乗法の交換法則を我流で証明します。その前段階としてa×0=0×aが真である証明。乗法の交換法則の証明すべての自然数 a に対して a × 0 = 0すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + aWiki...
数学とか 奇数が無限にある証明
我流数学やっていきます。今回も数学的帰納法の練習。奇数が無限個あることを証明します。奇数が無限個ある証明2n-1+1+1(前提)2n+2-1(加法)2(n+1)-1(分配法則)2k-1(代入)2n-1+1+1→2k-1(→導入)nは自然数の...
数学とか 自然数の偶数が無限に在ることの証明の雰囲気
数学的帰納法の雰囲気を味わいますり自然数の乗法すべての自然数 a に対して a × 0 = 0すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + a自然数の加法すべての自然数 a に対して a × 0 = 0す...
数学とか 一般化の雰囲気
∃除去の話の続き。∃除去、導入の推論規則を読んだだけだと、どうしてそれが必要なのかが感じられない。なんとなく、人が法則を一般化させる認識が根底にはあるんだろうな、とは感じられますが、しっくりはこない。一般化の雰囲気参考にしている本にこんな記...
数学とか 全称除去の定義と練習問題
述語論理における全称記号∀を取り除く推論規則を見ていきます。別名を普遍例化と呼ぶようです。全称除去(普遍例化)定義例:「全ての犬は動物である。ポチは犬である。従って、ポチは動物である」ある項 a について公理スキーマとして記号的に表すと以下...
数学とか 全称導入の練習問題
やりながら全称導入の理解を深めます。全称導入∀x∀yP(x, y) ⊢ ∀y∀xP(x, y)1.∀x∀yP(x, y)(前提)2.∀yP(x,y)(∀除去)3.P(x,y)(∀除去)4.∀xP(y)(∀導入)5.P(y,x)(∀導入)6....
数学とか 全称導入と仮定の解消
∀導入定義の人の認識を結びつけるために藻掻きます。全称導入と仮定の解消定義これが全称導入の定義A(c)⊢∀x∈X:A(x)WIISA(c)の論理式を満たすようなcは集合Xの任意の要素xに対しても成立する。cは全てのXの要素を表現するものでな...
数学とか 自然数の0+x=xの証明
x+0=xは定義されていますが、逆バージョン0+x=xは証明定義されていませんのて証明していきます。0+x=x証明1.0+0(仮定)1.0(加法定義)3.0+0⇔0…14.0+1(仮定)5.S(0+0)(加法定義)6.S(0)(1より)7....
数学とか 1×0=0と1×1=1の証明
自然数の乗法定義自然数の加法は再帰的に、以下のように定義できる。すべての自然数 a に対して、a + 0 = aすべての自然数 a, b に対して、a + suc(b) = suc(a + b)1 := suc(0) と定義するならば、su...
数学とか 1+1=1×2の証明
自然数の加法と乗法定義自然数の加法は再帰的に、以下のように定義できる。1.すべての自然数 a に対して、a + 0 = a2.すべての自然数 a, b に対して、a + suc(b) = suc(a + b)1 := suc(0) と定義す...
数学とか 因果関係の認識と数学
因果関係による人の認識を抽象的に説明すると、前提が真なら常に結論も真となるよな命題の組合せと言えると思います。で、因果関係は原因と結果を勝手に結びつけて認識すること。因果関係による認識認識の例例)押した、だから動いた押した=A,動いた=BA...