数学とか 乗法の交換法則 その3
ようやく乗法の交換法則です。乗法の交換法則数学的帰納法が成立することを証明します。a×b=b×a⇔a×s(b)=s(b)×a a×s(b)(前提)a×b+a(乗法定義)a×b+(a×0)+a(乗法定義)a×b+(a×1)(乗法定義)b×a+...
自然数
数学とか 数学とか 乗法の分配法則その2
下の記事の続き。x(y+z)⇔xy+xyは証明できたので(y+z)x⇔yx+zxを証明します。(x+y)×z=xz+yz数学的帰納法の起点を作ります。z=0の場合(x+y)×0(前提)0(乗法定義)x×0+y×0(前提)0+0(乗法定義)0...
数学とか 乗法の分配法則
乗法の交換法則を証明していたはずが気がつくと分配法則を証明していました。何を言っているのか自分も分かりませんが、気がついたら証明されていました。分配法則は下の法則x(y+z)=xy+xz分配法則の証明数学的帰納法を用いますので、連鎖反応の起...
未分類 1との乗法
昨日の交換法則には推論規則を満たさない欠点があったので、そこを修正するために試行錯誤していきます。今回はそこを修正すべく別の手段を考えてみます。1と任意の自然数の乗法についての定理を導きます。a×1=1×a=aが定義から導けるのか、を検証し...
数学とか 乗法の交換法則その2
乗法の交換法則すべての自然数 a に対して a × 0 = 0すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + aWikipedia0×a=a×0任意のaに0をかけると、aの位置にかかわらず0となることが証明...
数学とか 乗法の交換法則その1
乗法の交換法則を我流で証明します。その前段階としてa×0=0×aが真である証明。乗法の交換法則の証明すべての自然数 a に対して a × 0 = 0すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + aWiki...
数学とか 負数について考える
減法の我流定義を作っていると、どうしても負数って概念が必要になりました。0-aをなんとかしないと気持ちが悪い。解消しようとすると負数を出現させないといけません。当然ながら別に負数である必要はなく、それを禁止して別の僕だけの数学世界を作っても...
数学とか 加法と減法の認識
我流減法の次は我流で加法と減法の関係を定義します。+と-の関係加法と減法の認識の隙間を我流で埋めてみました。a+b=cこの加法がc-a=bこの減法の形と関係していて欲しい。つまりa+b=c→c-a=bが成立してほしい。と整合性は度外視して一...
数学とか 自然数の減法の規則を考える
自然数の減法の定義と解釈数学的帰納法で遊ぼうと練習問題を探していると減法の定義を学ぶ必要が出てきました。減法の定義二つの数 a, b の加法と呼ばれる演算 + に対して、数 c がa + b = cという関係を満足するとき、演算子 − を導...
数学とか 数学的帰納法の雰囲気
気がついたら数学的帰納法について考えていました。どうしてそこに行き着いたのかは覚えていません。順序関係から人の認識について思いを巡らせて「原因→結果の認識の規則の延長が順序で…」となったのは覚えてます。つまり、例えば自転車を認識する時。無自...
数学とか 順序関係の認識そのニ
シコシコと認識について考えます。今回は順序の認識。自然数は後者関数で定義されています。後者関数の認識はどんなものか。1→2。1が真なら2も真になる含意。1.先に1〜2の関係があって、2.それを認識の最小単位の含意で表現して、3.次にそれに後...
数学とか 順序の認識
自分で定義した関数を使って、∃∀の認識について遊びながらま学びます。順序の認識大小関係の演繹5>1を証明します。簡易版だとこんな感じ1.∃x(5=x+1)(仮定)2.5=4+1(∃除去)3.5=5(加法定義)4.∃x(5=x+1)(∃導入)...