数学とか

モンティ・ホール問題＜投稿された相談＞プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを選択...

一緒に論理的思考能力を鍛えましょう。リンダは31才、独身、率直な性格で、とても聡明である。大学では哲学を専攻した。学生時代には、差別や社会正義といった問題に深く関心を持ち、反核デモにも参加した。どちらの可能性がより高いか？ リンダは銀行窓口...

べき乗実数 x の正整数 n 乗は、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定められる。(∗)x¹:=x,(∗∗)xn+1:=xⁿ×x(n≥1).x0を定義する場合には、関係式 (∗∗) が n = 0...

指数法則べき乗実数 x の正整数 n 乗は、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定められる。(∗)x¹:=x,(∗∗)xn+1:=xⁿ×x(n≥1).x0を定義する場合には、関係式 (∗∗) が n...

べき乗の性質べき乗実数 x の正整数 n 乗は、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定められる。(∗)x¹:=x,(∗∗)xn+1:=xⁿ×x(n≥1).x0を定義する場合には、関係式 (∗∗) が...

べき乗実数 x の正整数 n 乗は、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定められる。(∗)x¹:=x,(∗∗)xn+1:=xⁿ×x(n≥1).x0を定義する場合には、関係式 (∗∗) が n = 0...

複利計算実数 x の正整数 n 乗は、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定められる。(∗)x¹:=x,(∗∗)xn+1:=xⁿ×x(n≥1).x0を定義する場合には、関係式 (∗∗) が n = ...

指数の性質指数の性質を考えます。(仮定)⊥(正と負の乗法)¬(x<0∧0<y→0<xy)(背理法)¬(¬(x<0∧0<y)∨0<x･y)(→言い換え)¬(0<x∨y<0)→x･y<0(ド・モルガンの法則)x<0∧0<y→x･y<0(ド・モル...

数学的帰納法例題)1²+2²+3²+...x²=x(x+1)(2x+1)/6※1x=1(仮定)(1･2･3)/6=1(代入)1²=1(代入)1=1(同値関係)数学的帰納法の第一段階完了。次は第二段階。※1がx任意のxにn成り立つと仮定して式...

数学的帰納法無理数って何？→アルキメデスの性質って何？→無限大や無限小って何？→無限はどう対処するの？(今ここ)「無限大」というのは、「どの実数よりも大きな数」という形で捉えられていると思われるが、特定の数を表しているわけではなく、「いかな...

形式的な証明まずは形式的な証明。実数 x の正整数 n 乗は、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定められる。(∗)x¹:=x,(∗∗)xn+1:=xⁿ×x(n≥1).x0を定義する場合には、関係式...

任意の実数x,yには必ず順序関係が定義されている。x≦y∨y≦x(完備律)また、加法は≦関係を保存する。0<x<y,0<z⇒x+z<y+z(加法律)すなわち、任意の大きな実数より大きな実数は常に創れる(実数は無限大に頭を押さえつけることはな...