数学とか 我流負数定義の修正
前回に定義した負数の乗法は自然数の乗法の定義でいけるんじゃないか、と閃いたので試してみます。あとはマイナス×マイナスに関する乗法も定義しました。a×-(s(0))(前提)a×s(0)×-1(定義)((a×0)+a)×-1(定義)(0+a)×...
数学とか
数学とか 数学とか 負数の我流定義
負数について考えてみたんですが。正の整数（自然数）と同じ定義でいけるかなあと。-1が-∞の方向へ増えるのだと考えていいのならですが。その場合、正の整数と演算で交わる場合には正・負の方向性の違いを持たせる必要がありますが、負と負であるなら正と...
数学とか 同値関係と代入法則
我流の同値関係を元に法則性を見つけます。人の認識としてa=b⇒a*c=b*c"*"は広い意味での演算を表しています。どう解決しようかと考えたら、やっぱり同値関係の法則として定義すべきなのかなと。代入法則加法まずは加法の代入法則から。こんな感...
数学とか 同値関係について、また考える
既に同値についてはどんな関係なのかを色々考えてきましたが、除法や減法のように我流で定義してみようと思います。と言っても一度きちんとした定義は学んでいるので、なぜそのような定義になったのか？に個人的な文脈を与えます。同値関係等しいの認識一言で...
数学とか 我流除法と分数の定義
我流除法の定義が人の認識通りに運用できるかテストします。我流除法テスト我流定義a/1=aa÷b=a/b(a×c)÷(b×c)=a/b以下テスト。10÷5(前提)((2×0)+2+2+2+2+2)÷((5×0)+5)(乗法定義)((2×1)+...
数学とか 除法の我流定義
我流の減法の次は除法（割り算）の定義を考えます。我流除法数学ではない除法、つまり半分って人の一般的な認識は頭の中でどんな処理が行われているのか、を考えてみます。例として「4の半分は2」で考えます。2×2×1÷2×1=22×1÷1×1=2こん...
数学とか 乗法の交換法則 その3
ようやく乗法の交換法則です。乗法の交換法則数学的帰納法が成立することを証明します。a×b=b×a⇔a×s(b)=s(b)×a a×s(b)(前提)a×b+a(乗法定義)a×b+(a×0)+a(乗法定義)a×b+(a×1)(乗法定義)b×a+...
数学とか 乗法の分配法則その2
下の記事の続き。x(y+z)⇔xy+xyは証明できたので(y+z)x⇔yx+zxを証明します。(x+y)×z=xz+yz数学的帰納法の起点を作ります。z=0の場合(x+y)×0(前提)0(乗法定義)x×0+y×0(前提)0+0(乗法定義)0...
数学とか 乗法の分配法則
乗法の交換法則を証明していたはずが気がつくと分配法則を証明していました。何を言っているのか自分も分かりませんが、気がついたら証明されていました。分配法則は下の法則x(y+z)=xy+xz分配法則の証明数学的帰納法を用いますので、連鎖反応の起...
数学とか 乗法の交換法則その2
乗法の交換法則すべての自然数 a に対して a × 0 = 0すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + aWikipedia0×a=a×0任意のaに0をかけると、aの位置にかかわらず0となることが証明...
数学とか 乗法の交換法則その1
乗法の交換法則を我流で証明します。その前段階としてa×0=0×aが真である証明。乗法の交換法則の証明すべての自然数 a に対して a × 0 = 0すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + aWiki...
数学とか 奇数が無限にある証明
我流数学やっていきます。今回も数学的帰納法の練習。奇数が無限個あることを証明します。奇数が無限個ある証明2n-1+1+1(前提)2n+2-1(加法)2(n+1)-1(分配法則)2k-1(代入)2n-1+1+1→2k-1(→導入)nは自然数の...