公理と証明と認識

この定義は発想が面白く、また根底にある考え方が有用だと感じたので共有します。

これは極めて抽象的な文なので、「直線」を「親子関係」、「点」を「親」「子」と文字を置き換えても文が成立します。

抽象度を高めて共通項以外を削ぎ落とした場合は、点と親子、直線と親子関係は同じ概念として扱えます。
この文はホモ・サピエンスの、要素と要素の間に意味を見出す「認識」の規則を抽出し、そして、その規則性のみに着目することで、言葉の具体的な意味を捨像しています。つまり、主語と述語の接続関係のみで「線である」「点である」が定義されています。

点と線がある。
点と点の関係が線である。
その中の唯一の関係が直線である。

単語の持つ具体的な意味は捨像し接続関係のみに着目してください。でないと混乱します。
この場合、1行目は単に「何かしら」が「ある」と、つまり認識ができると宣言しています。

僕達は何かを具体的には、つまり「確かに、厳密にこれは椅子だ」とか「遺伝的〇〇関係を持つ□□がいる」とは認識しません。漠然と「何かがある」「誰かがいる」とだけ識別します。
試しに「椅子」を材質や形状、重さ、大きさなど厳密に定義してみてください。

以下は上の定義を身近な椅子に置き換えて説明してみます。

椅子には様々なデザインがあるため、あなたの定義から漏れ出る椅子もこの世には沢山あります。では、それらを「椅子」と認識しないかと言えばそうではありません。抽象化して、なんとなく「椅子だ」と認識します。

椅子を定義するなら具体的な材質や形状、大きさなどは捨像され、ホモ・サピエンスが「何かがある」と感じられる、対象の「何か」だけが抽象されます。概念を定義するには、「何か」と「何か以外」の関係だけを抽出し定義するしかないと思います。それ以外ができるのか試してみてください。

椅子を要素に分解し、ホモ・サピエンスが「何か」だと感じられることだけを抽出します。

単純に「背もたれ」「脚」「平板」「人」という要素に椅子を分解します。

「脚」「平板」「背もたれ」「人」がある。
脚の上に平板がある。
平板の上に背もたれがある。
それらと人が関係を持っている。

この抽象的な定義は車や鞍を装着し馬も対象も包含します。

さらに、ここから脚などの単語の社会的かつ具体的な意味を捨像します。この場合は椅子は☓☓、平板は〇〇、背もたれは△△、人との関係は□□と記号に置き換えられます。

具体的社会的な意味を捨像した場合に残されるのは抽象的な要素間の関係の規則だけです。