xの0乗

x⁰=1
であることは、一応は下の記事で証明しましたが、0=0^(0+1)へ変形する過程がないことにきがつきました。

実数 x の正整数 n 乗は、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定められる。
(∗)x¹:=x,
(∗∗)xn+1:=xⁿ×x(n≥1)
.x0 を定義する場合には、関係式 (∗∗) が n = 0 でも成立するように定義を拡張するのが自然である。

ウィキペディア

実数乗法の定義に従えば
x¹·x⁻¹=1

x⁰(仮定)
x^(1+(-1))(加法逆元)
x^((-1)+1)(加法交換律)
x^(-1)·x(n乗∗∗)
x^(-1)·x¹(n乗∗)
x¹·x^(-1)(乗法交換律)
1(乗法マイナス元)

一応は解決。

頭の体操七

逆元の逆元-(-x)は逆元の逆元という意味。裏の裏は表、の証明。公理主義実数論の公理から。∀x,∃-x∈ℝ:x+(-x)=0任意の元xを選ぶとその逆元は必ず存在します。(-x)+(-(-x))=0(R3)-(-x)+(-x)=0(R4)x+...

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2024.12.02