無矛盾律と排中律の自然演繹

暇つぶしに見て

2024.04.18

無矛盾律

無矛盾律（むむじゅんりつ、英: Law of noncontradiction）は、論理学の法則であり、アリストテレスによれば「ある事物について同じ観点でかつ同時に、それを肯定しつつ否定することはできない」こと。
Wikipedia

[¬(A∧¬A)→T](仮定)
¬¬(A∧¬A)∨T(→言い換え)
T(恒等律)
(¬(A∧¬A)→T)→T(→導入)

同値変形のみで演繹しているので下の同値関係が成り立ちます。
(¬(A∧¬A)→T)⇔T

排中律（はいちゅうりつ、英: Law of excluded middle、仏: Principe du tiers exclu）とは、論理学において、任意の命題 P に対し「P であるか、または P でない」という命題は常に成り立つという原理である。
Wikipedia

A∨¬A→T(仮定)
¬(A∨¬A)∨T(→言い換え)
T(恒等律)
(A∨¬A→T)→T(→導入)

(A∨¬A→T)⇔T