数学

数学の定義を記号として形式的に扱ったみる練習。公理をペアノの公理という。0 ∈ ℕ任意の n ∈ ℕ について S(n) ∈ ℕ任意の n ∈ ℕ について S(n) ≠ 0任意の n, m ∈ ℕ について n ≠ m ならば S(n) ...

数学を学んでいると、数学は認識世界の話であり現実の話をしているのではないと、深く理解できます。当たり前と言えば当たり前なんですが、人の性質はそれを忘れさせます。僕の興味の範囲が徐々に絞られていくのを感じ、またそれは証明の手続きや概念の創造と...

我流集合論人の認識の規則を記号化したものが論理、それを拡張したのが集合、それをさらに拡張したのが関数、という過程の下なら、下記の関係が成り立つはずなので、それを証明します。(A⊂B)⇔(x∈A⇒x∈B)⇔(P(x)⇒Q(x))集合 A の要...

WIISの述語論理の章が終わり集合論へ突入するのでその前に自分なりに論理と集合を結びつけてみます。部分集合と含意集合と含意は人の認識を厳密に考える為のもので、同じものであるというのが長濱説です。含意と部分集合でそれを説明してみます。A⊆BA...

同値関係は長濱式では下のように定義しています。前提の同値関係が成立しない場合の議論はどんな風に結論されるのかなあと。同値関係A⇔B≔A→B∧B→A≔は定義するの記号。((A→B)→T∧(B→A)→T)→T(前提)¬((A→B)→T∧(B→A...

常識や科学などの社会通年は無条件に当然の議論の枠組みとして受け入れられています。ネットの辺境にある僕のブログへ読者の皆さんがたどり着いたのはきっと、現実を覆っているボクシングジムの様々なマトリックスに違和感を覚えたからではないかと思います。...

いつかの我流定義。-a=-s(a)+1今朝、ふとこれは定義ではなく定理だなと。-s(a)+1(前提)-(s(a)+(-1))(負数定義)-(a+1+(-1))(負数定義)-(a)(負数定義)-a(負数定義)s(a)+1=-a乗法で負数を定義...

数と負数を加法でどう結びつけるのか、を試します。負数の我流定義-0=00×-a=0-1×-1=1a×-1=-a正数（自然数）の場合の後者はs(a)=a+1負数をa+(-a)=0という風に、自然数aに負数-aを足すと0となるような関係で合って...

代入原理と同値関係代入原理: 対象 a, b が a = b であるときには、一つの自由変数 x を含むどんな命題関数 P(x) についても P(a) ⇔ P(b) が（両辺ともに一意的な意味を持つ限りにおいて）常に成り立つ。Wikiped...

数学を学んでいると何事も疑ってみる性格が身につきます。まあ、そんなひねくれた性格だから数学を楽しいと感じるのかもしれませんが。今朝、目覚めて頭に浮かんだ疑問は(A=B)=CはA=B=Cに変形できるのか、()を外せるのか、です。自分でも完全に...

大小関係について考えていたら、=と>から受ける印象って異なるよなあ、となったので、その理由を考えました。=で結ばれる関係は組み合わせ方次第ですが、一対一対応の写像だと言えます。【写像】集合 A の各元に対してそれぞれ集合 B の元をただひと...

名前があるのかは不明な、ある自然数の法則を証明します。あるnまでの自然数を足した値1+2+3+…n=？？？を導く法則。まずは簡単な法則の仮説を立てます。0+1から0+1=1n=1の場合は以下の式が仮説として立ちます。n(n+1)/2=1次に...