数学とか ベクトルの外積って何やねん
外積 外積 3次元実数空間 $\mathbb{R}^3$ において、2つのベクトル $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$ と $\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)$ が与えられたとき、その外積 $\vec{...
数学
数学とか よもやま話 努力の累積 その二
昨日今日の思いつきのかなり粗めの論理なのでお手柔らかに見てね。 「反復練習は意味ねーよ」の補強であり、セルフ論破でもある。 免罪符を買わせるアホと買うアホが嫌いなおじさんの独り言。 価値を生む努力の形を考えるの巻。 努力の形 問題 100k...
よもやま話 内積と直交ベクトルの構成に思いを馳せる
内積を計算規則としてだけ理解すると面白くないのでやる気になる話を探してきました。結構面白い。 内積とベクトルの直交 ベクトルの内積は意味の関連度を表す指標として機能させられる。 向きの差=意味の差 内積が0を示す、すなわち、直交するベクトル...
数学とか ノルムの三角不等式
コーシー=シュワルツ不等式 余弦定理を用いてコーシーシュワルツ不等式を導出した時に現れた式を変形していきます。 $\|\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}\|^{2}$(仮定) ※以下太字省略 $⟨x+y⟩⟨x+y⟩$...
数学とか コーシー･シュワルツ不等式の導出
$\|\boldsymbol{a}^{2}\|=\|\boldsymbol{b}^{2}\|+\|\boldsymbol{c}^{2}\|-2\|\boldsymbol{b}\|\|\boldsymbol{c}\|cosA$(余弦定理) $...
数学とか 余弦定理の導出
単位円の性質 $1^{2}=cos^{2}Θ+sin^{2}Θ$...① $a^{2}=((bcosA)-c)^{2}+b^{2}sin^{2}A$(①と三平方の定理) $a^{2}=b^{2}cos^{2}A-2bccosA+c^{2}+...
よもやま話 複素数空間と虚数の構成に思いを馳せる
複素数(虚数)の定義の構成について思いを馳せる。 「複素数の定義が実部と虚部という二部構成になっているのは、実体とその影を記号的に対応させたいからなんじゃね？」と直感。 「また連鎖的に、虚数の$i^{2}=-1$という構成は、その具体性に意...
数学とか 直角三角形の辺の比
直角三角形の比 正三角形を考える...①。 ①より、各辺の長さはそれぞれa。 任意の角から垂線を下ろす。 60°,30(=60÷2)°,90(垂線定義)°の直角三角形が二つ作られる。 ピタゴラスの定理より $a^{2}=(\frac{a}{...
数学とか 角度って何？
ノルムって何？→そもそもベクトルって何？→向きって何？ 角度って何？ 三角関数は、角度の大きさに対する辺の長さの比率を記述する関数の総称で、主なものに正弦（サイン）、余弦（コサイン）、正接（タンジェント）があります。 AI 向き(≒角度) ...
数学とか ベクトルとノルムと演算
ノルム(ベクトル)とはなんぞやと。深淵。 ウィキとAIとWIISを駆使して個人的な解釈を与えます。 ベクトル ベクトル？ 静止している数の性質で動きのある対象を捉えたいのがベクトル。 静止画に映る残像を見て、その動きを認識する感じ。 止まっ...
数学とか 三平方の定理
上の記事で勝手に使った「三平方の定理」を証明します。 膨大な種類の証明方法が発見されているようですが、僕が昨日から今日まで悩んで思いついた方法を共有します。 長さがa+bの正方形を考えます。 紆余曲折あってここから始まることになりました。図...
数学とか ベクトルのノルム
ノルム 定義 K を実数体 R または複素数体 C（あるいは絶対値を備えた任意の位相体）とし、K 上のベクトル空間 V を考える。このとき任意の a ∈ K と任意の u, v ∈ V に対して、 独立性：‖ v ‖ = 0 ⇔ v = o...