股関節おじさんの勉強部屋 閉じた仮定と開いた仮定
命題論理と自然演繹の仮定について復習も兼ねて現時点での僕の概観をまとめていきます。 数学や論理学は「仮定」や「これだけは正しいと認めてしまおう」と歴史的に合意されたある公理に「これだけは正しいと認めてしまおう」と合意された変形（推論）の規則...
推論規則
股関節おじさんの勉強部屋 股関節おじさんの勉強部屋 論理和と論理積の交換法則
A∨B=B∨A,A∧B=B∧Aの自然演繹。 前提A,Bから出発して仮定の導入、解消でやれないか挑戦してみます。 論理和の交換法則 1.A∨B(前提)2.A(仮定1)3.B∨A(∨導入)4.A→B∨A(→導入.仮定1解消)5.B(仮定)6.B...
股関節おじさんの勉強部屋 仮説的導出と論理和の除去
A∨B⇔B∨Aに繋がりそうな考え方を学んでいきます。 仮説的導出と論理和の除去 【仮説的導出】数理論理学での一般的操作として、「仮定からの推論; reasoning from assumptions」がある。例として、次のような演繹過程を見...
股関節おじさんの勉強部屋 認識のパズルと演繹
証明の確かさって一体どう定義されているのだろうと思い立ってネットを彷徨、妥当性や健全性って定義に行き着きました。 確認が終わったところで、どうしてそれが正しいと仮定されたいるのかと再び疑問が浮んでネットを再び彷徨。一応の解釈に行き着きました...
股関節おじさんの勉強部屋 帰納と演繹と推論の妥当性
前回は「そういえば当たり前のように数学の証明の手続きを受け入れてしまっているけど、推論の確かさの定義ってどうなってんの」ってことで一通り調べて、一応の納得できました。 その時はそれで終わったのですが、ふと車の運転中に「『前提が全て真なら結論...
股関節おじさんの勉強部屋 「健全且つ妥当」な推論の手続き
論理包含の法則とか眺めていたらふと、思ったことがあって。それは数学的（論理的）に証明が正しいことの定義ってどうなっているのだろうと。この手順を踏んだ場合のみ、前提から導き出した推論は正しいと言っていいって公理があるはずですが、そういえば知ら...