未分類 論理和と論理積の分配法則 その4
引用の記事の続きです。(A∧B)∨(A∧C)→A∧(B∨C)とA∧(B∨C)→(A∧B)∨(A∧C)を証明して必要十分条件が成り立ちますが、後者の証明がされていませんでした。 というわけで下の同値関係の証明に挑戦。A∧(B∨C)⇔(A∧B)...
分配法則
未分類 暇つぶしに見て 乗法の分配法則その2
下の記事の続き。 x(y+z)⇔xy+xyは証明できたので(y+z)x⇔yx+zxを証明します。 (x+y)×z=xz+yz 数学的帰納法の起点を作ります。 z=0の場合 (x+y)×0(前提)0(乗法定義) x×0+y×0(前提)0+0(...
暇つぶしに見て 乗法の分配法則
乗法の交換法則を証明していたはずが気がつくと分配法則を証明していました。何を言っているのか自分も分かりませんが、気がついたら証明されていました。 分配法則は下の法則x(y+z)=xy+xz 分配法則の証明 数学的帰納法を用いますので、連鎖反...
暇つぶしに見て 論理和と論理積の分配法則 その3
(A∨B)∧(A∨C)⇔A∨(B∧C)は同値変形できたので、次はコレ。(A∧B)∨(A∧C)⇔A∧(B∨C) 論理和と論理積の分配法則 証明 1.,(仮定1,仮定2)2.A,B(∧除去)3.B∨C(∨導入)4.A∧(B∨C)(∧導入)5.A...
暇つぶしに見て 論理積と論理和の分配法則 その2
論理積と論理和の分配法則 その1の続き。 証明 (A∨B)∧(A∨C)→A∨(B∧C)の同値変形を目指します。 1.(A∨B)∧(A∨C)2.A3.A∨(B∧C)(∨導入)4.A→A∨(B∧C)(→導入)5.,C6.B∧C(∧導入)7.A∨...
暇つぶしに見て 論理積と論理和の分配法則 その1
今回はA∨(B∧C)⇔(A∨B)∧(A∨C)の分配法則です。 論理積と論理和の分配法則 前回と同じ戦略です。 証明 1.(仮定)2.A∨B(∨導入)4.A∨C(∨導入)5.(A∨B)∧(A∨C)(∧導入)6.A→(A∨B)∧(A∨C)(→導...