数学とか ベクトルの向きを取り出す(正規化)
正規化 この話はどこかでやった気がするけど探すのが面倒だから復讐もかねて。 ノルムが定義されたベクトル空間のベクトル v に対し、それにノルムの逆数 ‖ v ‖−1 を掛けてノルムが 1 であるベクトルにすることを、正規化という。 ウィキペ...
ノルム
数学とか 数学とか 外積のノルムと並行なベクトルの外積
外積のノルム 三平方の定理と弧度法 半径1の単位円で作る直角三角形の比は $1^{2}=sinΘ^{2}+cosΘ^{2}$(三平方の定理と弧度法) $sinΘ^{2}=1^{2}-cosΘ^{2}$(加法逆元)...① 外積のノルム ラグ...
数学とか ラグランジュ恒等式
ラグランジュ恒等式 ベクトルの外積と内積とノルム $\|\boldsymbol{x×y}\|^{2}=\boldsymbol{\|x\|^{2}･\|y\|^{2}}-⟨\boldsymbol{x,y}⟩^{2}$ ラグランジュ恒等式は、外...
数学とか ノルムの三角不等式
コーシー=シュワルツ不等式 余弦定理を用いてコーシーシュワルツ不等式を導出した時に現れた式を変形していきます。 $\|\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}\|^{2}$(仮定) ※以下太字省略 $⟨x+y,x+y⟩$(...
数学とか コーシー=シュワルツの不等式
AIと問答していくスタイル。 コーシー・ シュワルツの 不等式 コーシーシュワルツ不等式の気持ちを考える。 コーシー＝シュワルツの不等式 これの等号成立は、x, y が線型従属であるとき、つまり x, y の一方が 0 であるか、さもなくば...
数学とか ベクトルのノルム
ノルム 定義 K を実数体 R または複素数体 C（あるいは絶対値を備えた任意の位相体）とし、K 上のベクトル空間 V を考える。このとき任意の a ∈ K と任意の u, v ∈ V に対して、 独立性：‖ v ‖ = 0 ⇔ v = o...