数学とか テイラー近似多項式 その二
テイラー展開上の続き。微分可能微分の定義式からテイラー展開を導けないものかと。$\displaystyle \lim_{ n \to 0 }f(a+h)-f(a)-ch=0$(仮定)$=\displaystyle \lim_{ n \to ...
極限
数学とか 数学とか テイラー近似多項式
テイラー展開数学においてテイラー級数（テイラーきゅうすう、英: Taylor series）は、関数のある一点での導関数の値から計算される項の無限和として関数を表したものである。そのような級数を得ることをテイラー展開（テイラーてんかい）とい...
数学とか 0次近似って何やねん
0次近似線形近似→テイラー展開→マクローリン展開→0次近似。順調にに底なし沼の底へ底へ。n次近似1次近似により「曲線グラフのある瞬間の傾き」を求められるのは直感的に理解できます。二次、三次、四次...も理解できる。ある対象の、ある瞬間の微小...
数学とか ネイピア数eの定義と性質
ネイピア数eを筆頭に、無理数には奇妙な性質があって面白いですよね。無理数ベクトル→微分→ネイピア数いつも思考が迷子。登下校と同じ。「あれ？この道通ったことがない！」からの迷子。でも、寄り道こそが僕の発見の種なんで、それでいいんです。僕は好奇...
数学とか ランダウの記号の嬉しいこと
ランダウの記号定義 十分大きい全ての実数 x に対し定義されている実数値関数 f(x) と g(x) に対し $\displaystyle f(x)=O(g(x))\quad (x\to \infty )$ を $\displaystyle...
数学とか 微分と限界費用
限界費用定義微分の形式。限界費用$\displaystyle {\frac {d\ T\!C}{dx}}={\frac {d\ C(x)}{dx}}=C'(x)$ウィキペディア総費用$TC$を生産量$x$で微分したもの。ある数量から後1個製...
数学とか 対象の変化を分析する微分
微分ベクトルの勉強中に必要になったので。なんとなく分かっているだけなので、具体的に勉強する。変化率を分析する一瞬を切り取る、ある瞬間の変化率を取り出す。関数 f(x) が開区間$\displaystyle I\subset \mathbb ...
数学とか コーシー列と収束する数列
調和数列の面白い性質僕が面白いと思った性質。$\sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{n^{1}}⇒∞$$\sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{n^{2}}⇒\dfrac{π^{2}}{6}$指数が1なら発散、2より大...
数学とか 調和級数の発散性その二
上の続き。調和級数の発散の証明広義の調和級数が発散することを証明します。準備1小さなyであっても膨大にn個用意すれば、とてつもなく大きなxであっても上回れる=塵も積もれば山となる。ny>x(アルキメデスの性質)調和数列の一般項は$a_n=\...
数学とか 等差数列と等差級数
等差級数等差数列等差数列の初項を $a_{0}$ とし、その公差を d とすれば、第n 項 an は$\displaystyle a_{n}=a_{0}+nd$であり、一般に$\displaystyle a_{n}=a_{m}+(n-m)d...
数学とか 極限の収束
問題を解きながら極限の収束について学びます。$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \dfrac{1}{n²}=0$証明0<x<y(仮定)0<x(y-x)(乗法律)0<xy-x²(分配法則)x²<xy(加法...
数学とか 収束の一意性
収束定義 $(∀ε>0)(∃N∈N)(∀n∈ℕ)$ ウィキペディア 絶対値基本的な性質として、任意の実数 a, b について 非負性: |a| ≥ 0. 非退化性: a = 0 のとき、且つそのときに限って、|a| = 0. 偶性: |−a...