数学とか コーシー･シュワルツ不等式の導出
$\|\boldsymbol{a}^{2}\|=\|\boldsymbol{b}^{2}\|+\|\boldsymbol{c}^{2}\|-2\|\boldsymbol{b}\|\|\boldsymbol{c}\|cosA$(余弦定理)$\...
数学
数学とか 数学とか 余弦定理の導出
単位円の性質$1^{2}=cos^{2}Θ+sin^{2}Θ$...①$a^{2}=(c-bcosα))^{2}+(bsinα)^{2}$(①と三平方の定理)$a^{2}=c^{2}+2bccosα+b^{2}cos^{2}α+b^{2}s...
よもやま話 複素数空間と虚数の構成に思いを馳せる
複素数(虚数)の定義の構成について思いを馳せる。「複素数の定義が実部と虚部という二部構成になっているのは、実体とその影を記号的に対応させたいからなんじゃね？」と直感。「また連鎖的に、虚数の$i^{2}=-1$という構成は、その具体性に意味が...
数学とか 直角三角形の辺の比
直角三角形の比正三角形を考える...①。①より、各辺の長さはそれぞれa。任意の角から垂線を下ろす。60°,30(=60÷2)°,90(垂線定義)°の直角三角形が二つ作られる。ピタゴラスの定理より$a^{2}=(\frac{a}{2})^{2...
数学とか 角度って何？
ノルムって何？→そもそもベクトルって何？→向きって何？角度って何？三角関数は、角度の大きさに対する辺の長さの比率を記述する関数の総称で、主なものに正弦（サイン）、余弦（コサイン）、正接（タンジェント）があります。AI向き(≒角度)角度⇒動径...
数学とか ベクトルとノルムと演算
ノルム(ベクトル)とはなんぞやと。深淵。ウィキとAIとWIISを駆使して個人的な解釈を与えます。ベクトルベクトル？静止している数の性質で動きのある対象を捉えたいのがベクトル。静止画に映る残像を見て、その動きを認識する感じ。止まっているんだけ...
数学とか 三平方の定理
上の記事で勝手に使った「三平方の定理」を証明します。膨大な種類の証明方法が発見されているようですが、僕が昨日から今日まで悩んで思いついた方法を共有します。長さがa+bの正方形を考えます。紆余曲折あってここから始まることになりました。図形をイ...
数学とか ベクトルのノルム
ノルム定義K を実数体 R または複素数体 C（あるいは絶対値を備えた任意の位相体）とし、K 上のベクトル空間 V を考える。このとき任意の a ∈ K と任意の u, v ∈ V に対して、独立性：‖ v ‖ = 0 ⇔ v = o斉次性...
数学とか ベクトルって何
点とベクトルn次元空間における点はn個の実数の組。$(x_{1},x_{2},x_{3}...x_{n})∈ℝ^{n}$n次元空間における線はn個の実数を持つ組A,Bで$\vec{AB}$$\vec{AB}≠\vec{BA}$と表す。順序が...
数学とか コーシー列と収束する数列
調和数列の面白い性質僕が面白いと思った性質。$\sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{n^{1}}⇒∞$$\sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{n^{2}}⇒\dfrac{π^{2}}{6}$指数が1なら発散、2より大...
数学とか 調和級数の発散性その二
上の続き。調和級数の発散の証明広義の調和級数が発散することを証明します。準備1小さなyであっても膨大にn個用意すれば、とてつもなく大きなxであっても上回れる=塵も積もれば山となる。ny>x(アルキメデスの性質)調和数列の一般項は$a_n=\...
数学とか 調和級数が発散する証明
調和数列は等差数列の逆数。調和数列とは、一般項 $h_{n}$ が a を初項とし定数 d を用いて$\displaystyle h_{n}={\frac {1}{a+(n-1)d}}$と表せる数列 $h_{n}$ のことである。ウィキペデ...