数学とか 調和級数が発散する証明
調和数列は等差数列の逆数。調和数列とは、一般項 $h_{n}$ が a を初項とし定数 d を用いて$\displaystyle h_{n}={\frac {1}{a+(n-1)d}}$と表せる数列 $h_{n}$ のことである。ウィキペデ...
数学的帰納法
数学とか 数学とか 指数の法則 底を共有する指数の大小関係
指数の性質指数の性質を考えます。(仮定)⊥(正と負の乗法)¬(x<0∧0<y→0<xy)(背理法)¬(¬(x<0∧0<y)∨0<x･y)(→言い換え)¬(0<x∨y<0)→x･y<0(ド・モルガンの法則)x<0∧0<y→x･y<0(ド・モル...
数学とか 数学的帰納法の雰囲気その三
数学的帰納法例題)1²+2²+3²+...x²=x(x+1)(2x+1)/6※1x=1(仮定)(1･2･3)/6=1(代入)1²=1(代入)1=1(同値関係)数学的帰納法の第一段階完了。次は第二段階。※1がx任意のxにn成り立つと仮定して式...
数学とか 数学的帰納法の雰囲気その二
数学的帰納法無理数って何？→アルキメデスの性質って何？→無限大や無限小って何？→無限はどう対処するの？(今ここ)「無限大」というのは、「どの実数よりも大きな数」という形で捉えられていると思われるが、特定の数を表しているわけではなく、「いかな...
数学とか 乗法の交換法則 その3
ようやく乗法の交換法則です。乗法の交換法則数学的帰納法が成立することを証明します。a×b=b×a⇔a×s(b)=s(b)×a a×s(b)(前提)a×b+a(乗法定義)a×b+(a×0)+a(乗法定義)a×b+(a×1)(乗法定義)b×a+...
数学とか 乗法の分配法則その2
下の記事の続き。x(y+z)⇔xy+xyは証明できたので(y+z)x⇔yx+zxを証明します。(x+y)×z=xz+yz数学的帰納法の起点を作ります。z=0の場合(x+y)×0(前提)0(乗法定義)x×0+y×0(前提)0+0(乗法定義)0...
数学とか 乗法の分配法則
乗法の交換法則を証明していたはずが気がつくと分配法則を証明していました。何を言っているのか自分も分かりませんが、気がついたら証明されていました。分配法則は下の法則x(y+z)=xy+xz分配法則の証明数学的帰納法を用いますので、連鎖反応の起...
未分類 1との乗法
昨日の交換法則には推論規則を満たさない欠点があったので、そこを修正するために試行錯誤していきます。今回はそこを修正すべく別の手段を考えてみます。1と任意の自然数の乗法についての定理を導きます。a×1=1×a=aが定義から導けるのか、を検証し...
数学とか 乗法の交換法則その2
乗法の交換法則すべての自然数 a に対して a × 0 = 0すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + aWikipedia0×a=a×0任意のaに0をかけると、aの位置にかかわらず0となることが証明...
数学とか 乗法の交換法則その1
乗法の交換法則を我流で証明します。その前段階としてa×0=0×aが真である証明。乗法の交換法則の証明すべての自然数 a に対して a × 0 = 0すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + aWiki...
数学とか 奇数が無限にある証明
我流数学やっていきます。今回も数学的帰納法の練習。奇数が無限個あることを証明します。奇数が無限個ある証明2n-1+1+1(前提)2n+2-1(加法)2(n+1)-1(分配法則)2k-1(代入)2n-1+1+1→2k-1(→導入)nは自然数の...
数学とか 自然数の偶数が無限に在ることの証明の雰囲気
数学的帰納法の雰囲気を味わいますり自然数の乗法すべての自然数 a に対して a × 0 = 0すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + a自然数の加法すべての自然数 a に対して a × 0 = 0す...