写像

股関節おじさんの勉強部屋

写像は関係の一種?

集合論の理解を進めようとする度に起こる僕の混乱を共有します。 「『=』は集合AとBの対応を表す写像なんだ!」と納得して順序関係に進もうと「≦」を見た瞬間に気が付きましたが、大小”関係”を表す「≦」は写像の定義満たしてません。 ...
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集合と写像の個人的なイメージ

「=」の数学的な概念は理解できました。しかし、とてつもない違和感を覚えます。 それは「=」の数学的に定義された概念と僕が日常的に使用している「=」に抱く主観的な意識内容である観念が一致していないからです。 数学の「=」の概念は...
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数学は何をしているの?何が学べるの?何が楽しいの?

今回は僕が独学してハマった数学の僕なりの面白さ、数学が本質的に何をしているのか?という僕なりの解釈をお話します。 そのとっかかりとして「演算」という概念の話をします。 演算の定義 数学のやりたいこと 数学は真理を解...
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自然数の演算の閉性

自然数が群であることを証明します。 ここまでの道筋としてはこんな感じ。「数について学ぼう→n次元数空間を知る→n次元数空間はベクトル空間の概念が適用される→ベクトル空間の線形変換には行列の概念が必要→行列積は連立方程式の応用→演算て...
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素人が数学に挑戦 自然数の定義

群の分野の続きです。 自然数 頭では群を抽象化し厳密に定義することの意味は理解できていますが、その威力を体感していないので、なんだか群の輪郭がぼやけています。というわけで簡単に群にはどんなものがあるのか見ていきます。 定...
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素人が数学に挑戦 線形変換 その2

線形変換 行列とか線形性とか線形写像はかなり難しく感じる、やってもやってもやってもきりがない。学問だから当たり前だけど深いわ。 これまでの人生には現れてこなかった、現れても認識できなかった概念だからだと思いますが、理解するのも...
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素人が数学に挑戦 線形変換

行列の和は成分同士を足し合わせるだけなのでベクトル加法のイメージを広げることで理解できました。ただ行列の積は独特な演算規則が定義されていてすんなりとは理解できません。理解するのにかなり苦労したんですが、ようやく何となく行列が何なのか、何故...
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素人が数学に挑戦 ベクトル空間の一般化 その2

数学って深すぎますね。実数の性質について学んでいたはずが、気が付けばベクトル空間って底なし沼に足をとられています。 僕は搔い摘んで学んでいるのである程度の速度を保って前進できていますが、本当に理解しようとすれば途方もない時間と労力が...
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素人が数学に挑戦 ベクトル空間の一般化

まだ続くベクトル空間の話。今回はベクトル空間の定義を一般化して適用できる範囲を拡張していきます。 ベクトル空間の公理が満たされれば、例えそれがどんな風に見えてたとしても、それはベクトル空間です。 ベクトル空間の一般...
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素人が数学に挑戦 …写像?

ベクトル空間の理解のために写像って概念が必要なのでざっと学習します。写像は集合論に出てくる概念で、集合と集合の対応関係を表しています。 写像 定義 とりあえずいつも通りWikipediaの定義を読んでみます。...
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