数学とか 有理数と無理数の濃度
加算無限同士の加法参考書の有理数と自然数の濃度が等しいことの証明は、理解はできるんだけど、視覚的に同値の対応関係が示されているだけなのが気持ちが悪いので我流で証明します。可算集合とは N と濃度が等しい集合のことである。すなわち、集合 S ...
数学とか 数学とか ネイピア数とマクローリン展開
代数的数と超越数テイラー展開から脱線しまくって今ここ。ネイピア数eは「導関数が自分自身になる」関数。それは、今の自分の存在が未来の自分により生起される奇妙な構成。円周率は直径と円周の比。円周を決める為にはその直径が、直径を決めるにはその円周...
数学とか 二項定理
二項定理総和記号 Σ で一律に表示できる：$\displaystyle (x+y)^{n}=\textstyle \sum \limits _{k=0}^{n}{\dbinom {n}{k}}x^{n-k}y^{k}=\textstyle ...
技術 体重移動でパンチが崩壊する理由 その三
体重移動と打撃大谷翔平とタイガー・ウッズ、井上尚弥は小さな体重移動で強力に腕をスイングしています。仕事物体に力 F が作用し、その位置が Δx だけ変化したとき、力 F がこの物体に対してした仕事 W は$\displaystyle W={...
技術 ラリアットパンチと伸張性収縮
筋肉の性質とパンチ筋肉の性質グラフより、外力により一気に引き伸ばされた場合に大きな力を発揮するのが伸張性収縮、時間をかけて大きな力を発揮するのが短縮性収縮です。簡単に例えると、接地や腕のスイングのように、強制的に引き伸ばされながら"受動的"...
数学とか テイラー多項式近似 その三
n次微分アルキメデスの性質順序群Gにおける正の元x, y について、xがyに対して無限小である（あるいは、yがxに対して無限大である）とは、任意の自然数 n について nx がyより小さいこと、つまり以下の不等式が成立することである。x+⋯...
数学とか テイラー近似多項式 その二
これの続き。微分可能微分の定義式からテイラー展開を導けないものかと。$\displaystyle \lim_{ n \to 0 }f(a+h)-f(a)-ch=0$(仮定)$=\displaystyle \lim_{ n \to 0 }f(...
数学とか テイラー近似多項式
テイラー展開数学においてテイラー級数（テイラーきゅうすう、英: Taylor series）は、関数のある一点での導関数の値から計算される項の無限和として関数を表したものである。そのような級数を得ることをテイラー展開（テイラーてんかい）とい...
技術 脳震盪を起こすパンチを考える その五
脳は一様な物体ではなく、部位によって密度と剛性が異なります。 大脳（重い可動部）： 水分を多く含み、頭蓋骨内で比較的自由に動くことができます。 脳幹（固定された軸）： 大孔（頭蓋骨底部の穴）を通じて脊髄と連結しており、相対的に「固定」されて...
数学とか 微分と連続性
ベクトルをやってたはずが...思考が飛びまくり。また迷子。微分と連続性連続性はε-∂論法で定義される。それの厳密な定義は極限によって定式化さる$\displaystyle \lim _{x\to x_{0}}f(x)=f(x_{0})$これ...
数学とか 0次近似って何やねん
線形近似→テイラー展開→マクローリン展開→0次近似。順調に数学底なし沼に足を取られています。n次近似1次近似が「曲線グラフの『ある瞬間の傾き』」を求めるのは直感的に理解できます。二次、三次、四次...も理解できる。ある対象の、ある瞬間の微小...
数学とか 複利計算 その二
複利運用複利の計算式はがネイピア数である。元本Pを年利rの複利でt年間運用した場合の元利の合計Sは$S=P･e^{rt}$...#となります。元本1万円を5%で10年運用したら16487.21270700128146848650787814...