股関節おじさんの勉強部屋

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素朴集合論の集合の定義

集合と元の素朴な定義について学んでいきます。公理的集合論では厳密に集合を定義するようですが、慌てずに素朴集合論の定義から学びます。 集合 集合の定義 けっこうあっさりしていて「集合とはものの集まりである」です。整数、自然...
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素朴集合論とラッセルのパラドックス

数学を学んでいる時間が今は一番楽しくて、息抜きとして心が疲れた時にだけやっていいって決めてはいるのですが、一度始めると5時間とかはあっという間で。学生の頃に目覚めてくれればね。よかったのに。 ボクシングを考えるのが疎かになっています...
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直積の定義と例

直和の定義の次は直積を見ていきます。忘れないようにメモしておきますが、これは整数の定義を理解したいというのが発端となっています。 直積 概要 数学において、集合のデカルト積(デカルト­せき、英:Cartesi...
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直和の定義と例

自然数に続いて整数の定義しようと思ったら、そのためには同値類という集合の分類を定義する必要があり、さらにそれを定義するためには直和と直積という定義を学ばなきゃならんようなんで、やっていきます。 直積、直和という概念は物理学にも応用さ...
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数学は何をしているの?何が学べるの?何が楽しいの?

今回は僕が独学してハマった数学の僕なりの面白さ、数学が本質的に何をしているのか?という僕なりの解釈をお話します。 そのとっかかりとして「演算」という概念の話をします。 演算の定義 数学のやりたいこと 数学は真理を解...
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自然数の演算の閉性

自然数が群であることを証明します。 ここまでの道筋としてはこんな感じ。「数について学ぼう→n次元数空間を知る→n次元数空間はベクトル空間の概念が適用される→ベクトル空間の線形変換には行列の概念が必要→行列積は連立方程式の応用→演算て...
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MMTと貨幣論とハイパーインフレ

離婚して半年が経ち、余った時間で何しようかなーって悩んで数学を選んだのですが、もう一つ何か実用的なものを学ぼうとふと思い立ち、資産の量と選択肢の数は比例しているよなってことでお金の増やし方を学ぶことにしました。 その...
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素人が数学に挑戦 加法の定義

自然数が群であることを証明する過程で演算の閉性を示そうとしてたんですけど、そういえば「加法」「乗法」の定義をきちんと知らないよなあって。このままじゃ「スカラー倍で~」とか「行列積が~」とかドヤれないですね。数学やる理由はドヤァってやりたい...
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素人が数学に挑戦 自然数の定義

群の分野の続きです。 自然数 頭では群を抽象化し厳密に定義することの意味は理解できていますが、その威力を体感していないので、なんだか群の輪郭がぼやけています。というわけで簡単に群にはどんなものがあるのか見ていきます。 定...
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素人が数学に挑戦 数学的帰納法と再帰性

群論からまたも脱線。今回学んだのは数学的帰納法という論理の組み立て方と再帰性って概念(性質)について。あっち行ったりこっち行ったりまとまりがないんですが、まあいいんです趣味なんで。楽しくやります。 この話は日常生活でも有用かなあと思...
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素人が数学に挑戦 群

群論って抽象的な議論が展開される分野です。なんでそんなこと考えるの?って感じますが、超高度な抽象化が必要な状況があったのだろうと無理やり納得させて前へ進めていきます。 とりあえず群の定義から。 群 定義 群(グルー...
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素人が数学に挑戦 論理記号の翻訳

群論って森に迷い込みました。道しるべとなる論理記号を学びます。 僕は基本的にWikipediaを読んで、分からないことをネットで分かるまで検索するって方法で勉強しています。教科書でやろうとしましたんですが、どこまでも掘り下げないと気...
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