股関節おじさんの勉強部屋

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正しい議論の形式

前件肯定、前件否定、後件肯定、後件否定の自然演繹っどんな感じなのかなあと我流で考えてみました。 前件肯定 ((A→B)∧A)→B(前提)¬((¬A∨B)∧A)∨B(→言い換え)¬(¬A∨B)∨¬A∨B(ド・モルガンの法則)¬(¬A∨B)∨(...
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認識限界としての矛盾

ふと疑問に思ったことを考えてみます。 矛盾と恒真式の関係 「恒真式の否定(反対)は矛盾」という結論の正しさについて。 先にT⇔A∨¬Aと定義します。 ¬T→⊥(前提)¬(A∨¬A)→⊥(恒真式)¬¬(A∨¬A)∨⊥(→言い換え)A∨¬A∨⊥...
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矛盾の認識

論理的に矛盾する関係(論理)ってどんなのがあるたまろうとふと思って考えて見ました。 矛盾は命題の如何に関わらず恒に偽となる式。例えば A∧¬A=⊥ 上の論理式は命題の真理値にかかわらず恒に偽となる論理式。つまり恒偽式=矛盾=⊥です。 この推...
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無矛盾律と排中律の自然演繹

無矛盾律 無矛盾律(むむじゅんりつ、英: Law of noncontradiction)は、論理学の法則であり、アリストテレスによれば「ある事物について同じ観点でかつ同時に、それを肯定しつつ否定することはできない」こと。Wikipedia...
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背理法などの議論の枠組み

恒真式恒真式(こうしんしき、トートロジー、英: tautology、ギリシャ語のταυτο「同じ」に由来)とは論理学の用語で、「aならば aである (a → a) 」「aである、または、aでない (a ∨ ¬a)」のように、そこに含まれる命...
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∀と∃の交換律

基本的に我流定義なので、∀と∃の順番は気にしてませんでしたが「ちょっと待って、これ大丈夫?」と不安になったので ∀x∈X,∀y∈Y:P(x,y)⇔∀y∈Y,∀x∈X:P(x,y) が成り立つのか確認します。 ∀x∈X,∀y∈Y:P(x,y)...
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我流負数の交換法則とか

いつかの我流定義。-a=-s(a)+1今朝、ふとこれは定義ではなく定理だなと。 -s(a)+1(前提)-(s(a)+(-1))(負数定義)-(a+1+(-1))(負数定義)-(a)(負数定義)-a(負数定義)s(a)+1=-a 乗法で負数を...
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負数と正数の加法

数と負数を加法でどう結びつけるのか、を試します。 負数の我流定義-0=00×-a=0-1×-1=1a×-1=-a 正数(自然数)の場合の後者はs(a)=a+1 負数をa+(-a)=0という風に、自然数aに負数-aを足すと0となるような関係で...
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代入原理と対称律と推移律

代入原理と同値関係 代入原理: 対象 a, b が a = b であるときには、一つの自由変数 x を含むどんな命題関数 P(x) についても P(a) ⇔ P(b) が(両辺ともに一意的な意味を持つ限りにおいて)常に成り立つ。Wikipe...
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等号のカッコは外せるのか問題

数学を学んでいると何事も疑ってみる性格が身につきます。まあ、そんなひねくれた性格だから数学を楽しいと感じるのかもしれませんが。 今朝、目覚めて頭に浮かんだ疑問は(A=B)=CはA=B=Cに変形できるのか、()を外せるのか、です。自分でも完全...
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順序集合の定義の気持ち

大小関係について考えていたら、=と>から受ける印象って異なるよなあ、となったので、その理由を考えました。 =で結ばれる関係は組み合わせ方次第ですが、一対一対応の写像だと言えます。 【写像】集合 A の各元に対してそれぞれ集合 B の元をただ...
技術

カウンターの立ち上げと前鋸筋

肩甲骨ロック 前鋸筋小胸筋による肩甲骨がロック起こると、ベテルビエフやテオフィモ・ロペスなどの速さを理解できるようになります。 リンクのツイッターで述べているように、前鋸筋小胸筋による肩甲骨の外転前傾ロックが利かないと、腕を一々の動作で再起...