股関節おじさんの勉強部屋

A∨B⇔B∨Aに繋がりそうな考え方を学んでいきます。 仮説的導出と論理和の除去 【仮説的導出】数理論理学での一般的操作として、「仮定からの推論; reasoning from assumptions」がある。例として、次のよう...

また等しいについて考えながら数学の思想を感じていきます。 等式の定義と同値関係の定義 等式の定義 【等式】通常、等号は以下の２つの公理によって定義される：反射律: 対象 a が何であっても a = a は常に...

推論規則のみでa∨b⇔b∨aの証明ってできないのかなーと調べている過程で新たな論理記号を知ったので共有します。これまで復習の意味合いが強い内容です。 同値と必要十分条件、含意と恒真式 →と⇒ p→qが常に真、つまり恒真式...

論理和と論理積の結合則、交換則を推論規則から演繹しようと思って挑戦。やりながら論理式と括弧が気になってきました。そういえばどんなルールがあるのだろうと。 論理式と二項演算と括弧 論理式の定義 Wikipediaには以下の...

人の認識を延長したものが含意、さらにその含意を延長し集合を含む概念にしたのが写像、関数。この文脈から自然数の定義にどんな物語が与えられるのかを見ていきます。人の認識って文脈から数学を理解しようって試みであくまでも長濱説、我流です。 ...

含意は因果関係 含意の認識 論理学や数学の基礎を成す人の認識について考えていきます。 含意「aならばb」は因果関係とみなすことができます。「殴られた→痛い」という含意は「殴られた」という命題が真なら「痛い」という命題も真...

同じところをぐるぐる回っているような気がします。が、前進へは執着しません。「堂々巡りも一興」と一見すると無駄なことを楽しむことが成長の鍵。 成長って強迫観念を捨てることが成長を引き寄せるという論理に確信を持っています。あえて無駄を積...

頭を悩ませている「同値」の定義の　発生源。定義だけみると突然反射律やらが登場したようで気持ちが悪い。 同値って概念の発生までの文脈を与えよう、という試み。 人の認識から演繹 人の認識は含意 人の認識を一...

自然演繹の現時点の僕の疑問とそれに対する解釈を書き出して頭を整理します。 「仮定」について 推論て何 論理学の推論の成立に関する現時点の僕なりの文脈を無造作に与えると以下のような感じ。 現象を観察する↓前提（事実）...

恒偽式は矛盾とも呼ばれ、恒真式の対義語です。 矛盾と否定 矛盾 恒真式（こうしんしき、トートロジー、英: tautology、ギリシャ語のταυτο「同じ」に由来）とは論理学の用語で、「aならば aである (a → a)...