股関節おじさんの勉強部屋

股関節おじさんの勉強部屋

自然数の偶数が無限に在ることの証明の雰囲気

数学的帰納法の雰囲気を味わいますり 自然数の乗法すべての自然数 a に対して a × 0 = 0すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + a自然数の加法すべての自然数 a に対して a × 0...
股関節おじさんの勉強部屋

数学的帰納法の雰囲気

気がついたら数学的帰納法について考えていました。どうしてそこに行き着いたのかは覚えていません。 順序関係から人の認識について思いを巡らせて「原因→結果の認識の規則の延長が順序で…」となったのは覚えてます。 ...
股関節おじさんの勉強部屋

順序関係の認識そのニ

シコシコと認識について考えます。 今回は順序の認識。自然数は後者関数で定義されています。 後者関数の認識はどんなものか。1→2。1が真なら2も真になる含意。 1.先に1〜2の関係があって、2.それを認識の最小...
スポンサーリンク
股関節おじさんの勉強部屋

順序の認識

自分で定義した関数を使って、∃∀の認識について遊びながらま学びます。 順序の認識 大小関係の演繹 5>1を証明します。簡易版だとこんな感じ 1.∃x(5=x+1)(仮定)2.5=4+1(∃除去)3...
股関節おじさんの勉強部屋

大小関係を我流で定義

前回、大小関係の>を演繹してよい規則を勝手に作りましたので、その規則を一般化できるか試してみます。 我流大小関係 復習 記号⊢\vdash は、ターンスタイル(turnstile、回転扉)あ...
股関節おじさんの勉強部屋

大小関係の雰囲気

まだ論理学の範疇をウロウロしてる段階ですが、参考にしている本の中で大小関係の説明があったので、その文脈で大小関係を僕が解釈できるか挑戦します。 大小関係の雰囲気だけ 加法とし大小関係 本の中では下のような論理式で定義され...
股関節おじさんの勉強部屋

一般化の雰囲気

∃除去の話の続き。∃除去、導入の推論規則を読んだだけだと、どうしてそれが必要なのかが感じられない。なんとなく、人が法則を一般化させる認識が根底にはあるんだろうな、とは感じられますが、しっくりはこない。 一般化の雰囲気 参考に...
股関節おじさんの勉強部屋

全称命題と存在命題の関係

wikiにこうあります。 全称命題は、存在命題の否定と論理的に等値である。Wikipedia これを確かめたい。 全称命題否定と存在命題 証明 wikiの文章だけだと意味が捉えにくいので、僕なりの解釈で翻...
股関節おじさんの勉強部屋

存在除去の認識

存在除去 定義 ∃x∈X:A(x)⊢A(c)WIIS 命題Aを満たす集合Xの元xが存在する場合、∃の除去は妥当な推論である。またしても分かったような分からんような。 証明の途中で命題の定義を満たすような何がが演繹で...
股関節おじさんの勉強部屋

全称除去の定義と練習問題

述語論理における全称記号∀を取り除く推論規則を見ていきます。 別名を普遍例化と呼ぶようです。 全称除去(普遍例化) 定義 例:「全ての犬は動物である。ポチは犬である。従って、ポチは動物である」ある項 a について公...
股関節おじさんの勉強部屋

全称導入の練習問題

やりながら全称導入の理解を深めます。 全称導入 ∀x∀yP(x, y) ⊢ ∀y∀xP(x, y) 1.∀x∀yP(x, y)(前提)2.∀yP(x,y)(∀除去)3.P(x,y)(∀除去)4.∀xP(y)(∀導入)5....
股関節おじさんの勉強部屋

全称導入と仮定の解消

∀導入定義の人の認識を結びつけるために藻掻きます。 全称導入と仮定の解消 定義 これが全称導入の定義 A(c)⊢∀x∈X:A(x)WIIS A(c)の論理式を満たすようなcは集合Xの任意の要素xに対しても成立...
タイトルとURLをコピーしました