数学とか 極限の収束
問題を解きながら極限の収束について学びます。$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \dfrac{1}{n²}=0$証明0<x<y(仮定)0<x(y-x)(乗法律)0<xy-x²(分配法則)x²<xy(加法...
数学とか
数学とか 数学とか 収束の一意性
収束定義 $(∀ε>0)(∃N∈N)(∀n∈ℕ)$ ウィキペディア 絶対値基本的な性質として、任意の実数 a, b について 非負性: |a| ≥ 0. 非退化性: a = 0 のとき、且つそのときに限って、|a| = 0. 偶性: |−a...
数学とか 等比数列
等比数列の一般項初項a、公比rの等比数列は$ar⁰,ar¹,ar²,ar³...$上より等比数列の一般項は$x_{n}=ar^{n-1}$初項1、公比2の第3項は$x_{3}=1･2^{3-1}$(仮定)$x_{3}=1･2^{2}$(自然...
数学とか 指数が分数のべき乗 $a^{\frac{y}{x}}$
指数が分数のべき乗$a^{\frac{y}{x}}$これを考えます。分かりやすいように具体的に。$2^{\frac{1}{2}}$は$2^{1}$(仮定)$2^{2･2^{⁻¹}}$(乗法逆元)$2^{2･\frac{1}{2}}$(分数定...
数学とか 円周率πの導出
黄金数って面白いなあとなると、必然的に円周率にも関心が向きます。円周率には面白い性質はないのだろうかと。円周率（えんしゅうりつ、英: Pi、独: Kreiszahl、中: 圓周率）とは、円の直径に対する円周の長さの比率のことをいい、数学定数...
数学とか 無理数と黄金比
黄金比黄金比（おうごんひ、英: golden ratio）とは、次の値で表される比のことである：$\displaystyle 1:{\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\,.$黄金比における$\displaystyle {\f...
数学とか 無理数と白銀比
白銀比連分数展開を練習していたら白銀比、白金比、黄金比という面白い数の話にたどり着きました。これらは、身近な場所から宇宙観測まで、汎ゆる場所に現れる性質であるようです。フィボナッチ数列で表されるようです。確かに、フィボナッチ〜、という言葉は...
数学とか √3の連分数展開
√3の正則連分数展開$\sqrt{3}=1+\sqrt{3}$-1(仮定)$=1+\dfrac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}-1}}$(指数法則)$=1+\dfrac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}-1}}･1$(乗法...
数学とか 連分数展開 √2の近似
無理数を小数で表現する方法の別の手法。今回は連分数で無理数を近似してみます。√2の連分数展開まずは連分数で表せる形に√2を変形します準備1$\sqrt{2}$(仮定)$1-1+\sqrt{2}$(加法逆元)$1+\sqrt{2}-1$(加法...
数学とか 連分数展開
無理数って何やねんシリーズ。有理数の連分数展開連分数で無理数の性質の一端が見られるということなので、その方法を学びます。準備として計算を練習します。例題1)$\frac{37}{28}$展開$\frac{37}{28}=1+\frac{9}...
数学とか 分数の乗法逆元と連分数展開 $(\frac{x}{y})⁻¹=\frac{y}{x}$
分数の逆元無理数についてのお勉強。連分数を用いると無理数の規則性が見いだせるとの情報をを聞きつけました。その前に連分数の計算規則が公理から導出できるのかの確認。$(\frac{x}{y})⁻¹$(仮定)(x･(y⁻¹))⁻¹(分数定義)x⁻...
数学とか 有理数 演算の閉性
有理数の加法の法則このでは整数をℕ∨-ℕ∨0と定義します。定義より、ℕ⊂ℤであるので整数の加法は閉じています。有理数の加法の性質を導きます。(仮定)z₁/n₁･1+z₂/n₂･1(乗法単位元)(z₁/n₁･n₂･n₂⁻¹)+(z₂/n₂･n...