数学とか 円周率πの導出
黄金数って面白いなあとなると、必然的に円周率にも関心が向きます。円周率には面白い性質はないのだろうかと。円周率（えんしゅうりつ、英: Pi、独: Kreiszahl、中: 圓周率）とは、円の直径に対する円周の長さの比率のことをいい、数学定数...
数学とか
数学とか 数学とか 無理数と黄金比
黄金比黄金比（おうごんひ、英: golden ratio）とは、次の値で表される比のことである：$\displaystyle 1:{\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\,.$黄金比における$\displaystyle {\f...
数学とか 無理数と白銀比
白銀比連分数展開を練習していたら白銀比、白金比、黄金比という面白い数の話にたどり着きました。これらは、身近な場所から宇宙観測まで、汎ゆる場所に現れる性質であるようです。フィボナッチ数列で表されるようです。確かに、フィボナッチ〜、という言葉は...
数学とか √3の連分数展開
√3の正則連分数展開$\sqrt{3}=1+\sqrt{3}$-1(仮定)$=1+\dfrac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}-1}}$(指数法則)$=1+\dfrac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}-1}}･1$(乗法...
数学とか 連分数展開 √2の近似
無理数を小数で表現する方法の別の手法。今回は連分数で無理数を近似してみます。√2の連分数展開まずは連分数で表せる形に√2を変形します準備1$\sqrt{2}$(仮定)$1-1+\sqrt{2}$(加法逆元)$1+\sqrt{2}-1$(加法...
数学とか 連分数展開
無理数って何やねんシリーズ。有理数の連分数展開連分数で無理数の性質の一端が見られるということなので、その方法を学びます。準備として計算を練習します。例題1)$\frac{37}{28}$展開$\frac{37}{28}=1+\frac{9}...
数学とか 分数の乗法逆元と連分数展開 $(\frac{x}{y})⁻¹=\frac{y}{x}$
分数の逆元無理数についてのお勉強。連分数を用いると無理数の規則性が見いだせるとの情報をを聞きつけました。その前に連分数の計算規則が公理から導出できるのかの確認。$(\frac{x}{y})⁻¹$(仮定)(x･(y⁻¹))⁻¹(分数定義)x⁻...
数学とか 有理数 演算の閉性
有理数の加法の法則このでは整数をℕ∨-ℕ∨0と定義します。定義より、ℕ⊂ℤであるので整数の加法は閉じています。有理数の加法の性質を導きます。(仮定)z₁/n₁･1+z₂/n₂･1(乗法単位元)(z₁/n₁･n₂･n₂⁻¹)+(z₂/n₂･n...
よもやま話 モンティ・ホール問題
モンティ・ホール問題＜投稿された相談＞プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを選択...
よもやま話 リンダ問題
一緒に論理的思考能力を鍛えましょう。リンダは31才、独身、率直な性格で、とても聡明である。大学では哲学を専攻した。学生時代には、差別や社会正義といった問題に深く関心を持ち、反核デモにも参加した。どちらの可能性がより高いか？ リンダは銀行窓口...
数学とか べき乗の指数法則 $a^{m}≠a^{n}→m≠n$
べき乗実数 x の正整数 n 乗は、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定められる。(∗)x¹:=x,(∗∗)xn+1:=xⁿ×x(n≥1).x0を定義する場合には、関係式 (∗∗) が n = 0...
数学とか べき乗の分配法則 $a^{xy}=(a^{x})^{y}$
指数法則べき乗実数 x の正整数 n 乗は、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定められる。(∗)x¹:=x,(∗∗)xn+1:=xⁿ×x(n≥1).x0を定義する場合には、関係式 (∗∗) が n...