背理法によって命題pの二重否定¬¬pがpと同値であることを演繹します。
二重否定の除去
背理法
命題「¬pと¬¬p」が矛盾であることを背理法（否定除去）により演繹します。この演繹を日本語に翻訳すると「裏の裏は裏ではない、よって表である」となります。
¬pと¬¬pは両立しない
$\huge{\frac{\frac{\frac{¬¬p,\cancel{¬p}}{¬¬p∧¬p}}{⊥}}{p}}$
まずは一行目。二つの命題を仮定します。次に論理積導入により矛盾を演繹。
否定除去（背理法）により、命題¬pをキャンセルしpを演繹。命題pの二重否定と否定の仮定からpが結論されました。
論理積の導入 (ろんりせきのどうにゅう、英: Conjunction introduction)(連言導入則、
Wikipedia
∧\land-導入則とも）[1][2][3]は、命題論理における妥当性のある推論規則のひとつである。この規則を用いることによって、論理式の証明の中に新たに論理積(「
∧)を加えることができる。もし「P」という命題が真であり、かつ「Q」という命題が真であれば、「PかつQ」という命題もまた真である、という推論規則である。例えば、「雨が降っている」という命題が真であり、「私は部屋の中にいる」という命題が真であれば、「雨が降っており、私は部屋の中にいる」という命題は真である。この規則は、下記のように記述することができる。$\displaystyle {\frac {P,Q}{\therefore P\land Q}}$
ここで、命題「P」と命題「Q」がそれぞれ証明のなかのどの行に出てきても、その後の行に「P \land Q」を示すことができるものとされている。
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