全単射を構成する必要がないので、無限の範囲の濃度の比較に便利です。

開区間$A:(0,1)$と閉区間$B:[0,1]$
開区間→閉区間の場合は
$f(x)=x$
で対応させられます。

閉区間から開区間へら
$f(x)=\frac{x}{2}+0.1$
で対応させられます。
これは閉区間から開区間を一位に対応させられます。

$+0.1$を入れたのは
$x=0⇒0+ 0.1$
となり、$x=0$の場合は閉区間から飛ばした先が閉区間からはみ出してしまうからです。

集合A,Bはベルンシュタインの定理を満たすので濃度は同値になります。

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