0次近似
線形近似→テイラー展開→マクローリン展開→0次近似。
順調にに底なし沼の底へ底へ。
n次近似
1次近似により「ある瞬間の曲線グラフの傾き」を求められるのは直感的に理解できます。
二次、三次、四次…も理解できる。
ある対象の、ある瞬間の微小なゆらぎまで捕捉したいパラノイアが世の中にはいる。
物体の運動はマクロなら、ヒトの認識には直線運動に映るが、ミクロにおいては、もしかしたら前後や上下に振動しているかもしれない。そうだとしたら、「運動量」や「力」、及び「運動」という概念そのものを解釈し直さないと現実を正しく捕捉することが難しくなるかもしれない。
※ランダウ記号はマクロの微細なゆらぎは無視できるように設計されています。
n次の近似の気持ちはこんな所だろうと。
0次
0次近似はある瞬間の生の姿。
n年後の複利の計算は
運用年数$:t$
年利$:r$
元本$:P$
を0年運用した場合は
$Pe^{rt}$(仮定)
$Pe^{0}$(乗法0元)
$P･1$(0乗)
$P$(乗法単位元)
変化無し。
上の例のように、0次近似は初期の拘束条件を明らかにすること。
定義域0$1≦x$の関数$2^{x}+4$の0次近似(初期拘束条件)は5。初期値としての位置ベクトルやポテンシャル？
マクローリン展開
数学においてテイラー級数（テイラーきゅうすう、英: Taylor series）は、関数のある一点での導関数の値から計算される項の無限和として関数を表したものである。
特に a = 0 における以下のような展開
$\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(0)}{n!}}x^{n}$
をマクローリン展開（マクローリンてんかい、英: Maclaurin expansion; 名称は数学者コリン・マクローリンに由来する）と呼ぶ。
マクローリン展開は上のgif画像のように、ある関数を多項式で近似すること。
その気持ちは、ヒトの認知能力では理解できない複雑な関数をバラバラにして、理解可能な形に構成し直すこと。
gif画像とマクローリン展開の定義を合わせると分かりやすいと思います。
マクローリン展開の定義式を具体的書き出すと具体的に書き下すと以下の通りです。
総和記号でまとめた方が理解しやすい。
例えば$e^{x}$任意の$n=0$を選んだ場合、
$\dfrac{e^{0}}{0!}$(マクローリン展開)
$\dfrac{1}{1}$(0の階乗と0乗)
$1$
$e^{n}$は微分しても変わらないので$n=1$の場合も
$1$
よって
$1+e$
$1+e^{0}+\dfrac{e^{0}}{2}+\dfrac{e^{0}}{6}…$
項は無限に増加しますが、増加速度が減速していくので、ネイピア数eに頭を押さえつけられてしまいます。
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