マイナス×マイナス=プラス

定義から証明 1+-1=-0(加法逆元) -1+-(-1)=0(加法逆元) -(-1)=1(加法一意性) 加法逆元の逆元は元の元,-1･-1=-(-1)=1① 次は任意の実数におけるマイナス×マイナス。 ∀a,b∈ℝ(-a･-b)(仮定) ...

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2025.04.17

マイナス×プラス=マイナス

0≤x,y⇒-x,-y≤0①と0x=0②との定理を用います。

-1･-1=1の証明。
-1+1=0(加法逆元)
-1+-(-1)=0(加法逆元)
-(-1)=1(加法一意性)①

-a･-b(仮定)
-1･-1･a･b(交換法則)
1･a･b(①)
a･b(乗法単位元)

マイナス×マイナス証明完了。

0≤x,y(仮定)
0≤x･y(乗法律)
-1･0≥-1･(x･y)(①)
(-1)･0≥(-1･x)･y(結合法則)
0≥(-x)･y(②と逆元定義)
0≤x,y⇒0≥(-x)･y(含意)

マイナス×プラスはマイナス。

加法律から導かれる性質

実数の加法律からどんな性質が導けるのかを考えます。 加法律は演算の後で順序の性質が保たれることの要請。 0≤x⇒-x≤0 0≤x(仮定) (-x)+0≤(-x)+x(加法律) -x≤0(単位元と逆元) 0≤x⇒-x≤0(含意) xが0以上な...

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2025.04.22