マイナス×マイナス=プラスの証明の続き。0以外の平方は0より大きくなる証明。
0より大きいか0の場合は定義されています(乗法律)。
従って0より小さい平方の証明だけをやります。
x<0(前提)
x<0⇒0≤-x(三分律)
0≤-x⇒0≤-x･-x(乗法律)
x<0⇒0≤-x･-x(前提と推移律)
x<0⇒0≤x･x(加法逆元の平方と推移律)
任意の実数と0との積は常に0てあることは既に証明。
0a=a0=0
すなわち0以外の平方はプラス。
0×a=0
任意の実数xに0をかけると0になる証明。どこがでやったような気がするので重複した記事かも。 ただ、なんとなく頭の中で完結させただけな気もしますので、確認もかねて。 0･a⇔a･0(乗法交換律) 0･a(前提) (0+0)a(加法零元) 0･...
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2025.01.13
マイナス×マイナス=プラス
定義から証明 -a=-1･aと仮定...① -1･-1(仮定) (-1･-1)･1(乗法単位元) -1･-(1)(①) --(1)(①) 1(逆元の逆元と一意性) -1×-1=1(②) 次は任意の実数におけるマイナス×マイナス。 ∀a,b∈...
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2025.04.17
狭義大小関係
引用WIIS 定義 10反射律、11反対称律、12推移律、13完備律を備えののが大小関係。 狭義大小関係は、上に加えて同値関係が成り立たないもの。 x<y⇔x≤y∧x≠y 定理 x<y⇒¬(y<x) の証明。 感覚的には自明なんだけど一応。...
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2025.03.18
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