論理学

練習の構成方法偶有性「偶有性」は難しいか馴染みのない概念だと思います。偶有性アリストテレスの用語で、endekomenonの訳語。 存在することもしないこともありうるものの在り方をいう。僕の解釈では、偶有性は、ある行為や言葉の論理的な意味の...

続き。同型写像2つの数学的対象が同型 (isomorphic) であるとは、それらの間に同型写像が存在することをいう。自己同型写像は始域と終域が同じ同型写像である。同型写像の興味は2つの同型な対象は写像を定義するのに使われる性質のみを使って...

WIISの公理主義的実数論を読み進めていると、再び公理主義とは、との疑問が頭をもたげてきました。それは直観としては、仏教の縁起に似た、認識(≒数学or論理)の規則を、より抽象的に捉えようとする試みだと解釈しています。ウィキペディアの英語版に...

一意性（いちいせい、英語: uniqueness）とは数学分野において、注目している数学的対象が「存在するならばただ一つだけである」或いは「ただ一つだけ存在している（つまり「存在して、かつ、存在するならばただ一つだけである」の意）」という性...

対偶A={(x,y)∈ℝ²|y³+yx²≤x³+xy²}B={(x,y)∈ℝ²|y≤x}⊂集合を論理の包含関係→⇒と解釈します。y³+yx²≤x³+xy²(仮定)y(y²+x²)≤x(x²+y²)(分配法則)y(x²+y²)≤x(x²+y²...

集合の双対上の我流で「双対関係」に文脈を与える試みの続き。双対（そうつい、dual, duality）とは、互いに対になっている2つの対象の間の関係である。2つの対象がある意味で互いに「裏返し」の関係にあるというようなニュアンスがある（双対...

双対の文脈を読解してみる再び双対と遭遇。こいつは強敵。そもそも論として「双対」とはなんぞや、と。字面は理解できます。が、「その心は？」が理解できません。何故数学界はコイツを仲間に加えたのか、という疑問です。そこは厳密に存在意義を評価される過...

バカの法則はその三へ突入。とは言っても「一面的な認知≒バカ」と、立体的な構造の一面だけを切り取って話しているだけなので、厳密には同じ話になっています。お気づきとは思いますが。例えば、仏教と数学は認識の話であり、それらは、それを記述する言語と...

YouTubeはどしどしクソリプが送られてくるので、バカの研究が捗ります。上のコメントが生まれる規則を明らかにします。防衛機制（ぼうえいきせい、英: defence mechanism）は、受け入れがたい状況、または潜在的な危険な状況に晒さ...

参考書。勝手に解釈するとA〜Bは対応関係。一対一関係。集合A,Bの濃度a,bの定義。A〜B₁,B₁⊆Bという規則(関係)が当てはめられる何らかの対象A,Bは、「濃度」で説明できる。上で定義した関係は|A|≤|B|と別の記号へ変換可能。濃度の...

数学の問題を解いたり、パズルを組み立てたり、詰将棋をすることは好きですか？あるいは規則的な動きや形にばかり目が行くとか。話の雰囲気よりも論理的な接続関係に興味が向かうとか。だとすれば、あなたはパターンシーカーかもしれません。上の書籍では、人...

上は素朴集合論の∪∩の定義から導かれる分配法則とその証明。以下は論理和と論理積の分配法則の自然演繹。1.(仮定)2.A∨B(∨導入)4.A∨C(∨導入)5.(A∨B)∧(A∨C)(∧導入)6.A→(A∨B)∧(A∨C)(→導入)7.(仮定)...