暇つぶしに見て 形式的に定理を導く練習 数学の定義を記号として形式的に扱ったみる練習。 公理をペアノの公理という。 0 ∈ ℕ 任意の n ∈ ℕ について S(n) ∈ ℕ 任意の n ∈ ℕ について S(n) ≠ 0 任意の n, m ∈ ℕ について n ≠ m ならば ... 2024.08.08 暇つぶしに見て
暇つぶしに見て 認識限界としての矛盾 ふと疑問に思ったことを考えてみます。 矛盾と恒真式の関係 「恒真式の否定(反対)は矛盾」という結論の正しさについて。 先にT⇔A∨¬Aと定義します。 ¬T→⊥(前提)¬(A∨¬A)→⊥(恒真式)¬¬(A∨¬A)∨⊥(→言い換え)A∨¬A∨⊥... 2024.04.28 暇つぶしに見て
暇つぶしに見て 全称除去の定義と練習問題 述語論理における全称記号∀を取り除く推論規則を見ていきます。 別名を普遍例化と呼ぶようです。 全称除去(普遍例化) 定義 例:「全ての犬は動物である。ポチは犬である。従って、ポチは動物である」ある項 a について公理スキーマとして記号的に表... 2023.09.18 暇つぶしに見て
暇つぶしに見て 1×0=0と1×1=1の証明 自然数の乗法 定義 自然数の加法は再帰的に、以下のように定義できる。すべての自然数 a に対して、a + 0 = aすべての自然数 a, b に対して、a + suc(b) = suc(a + b)1 := suc(0) と定義するならば、... 2023.08.22 暇つぶしに見て
暇つぶしに見て 1+1=1×2の証明 自然数の加法と乗法 定義 自然数の加法は再帰的に、以下のように定義できる。1.すべての自然数 a に対して、a + 0 = a2.すべての自然数 a, b に対して、a + suc(b) = suc(a + b)1 := suc(0) と定... 2023.08.20 暇つぶしに見て
暇つぶしに見て 偶数と奇数の述語論理の表現 なんとなくで述語論理の論理式を作ってみます。偶数と奇数を述語論理で表現してみます。我流なので悪しからず。 述語論理の練習 偶数 ∀k∈Ν∃x∈Ν(2k=x)任意の自然数kに対するある自然数xが存在する、それは2k=xを満たすような関係である... 2023.08.19 暇つぶしに見て
暇つぶしに見て 述語論理の全称記号と存在記号 命題論理は一通り終わったので、発展形の述語論理へ進みます。ここから数学っぽくなります。 全称記号と存在記号 定義 全称記号(ぜんしょうきごう、universal quantifier)とは、数理論理学において「全ての」(全称量化)を表す記号... 2023.08.05 暇つぶしに見て