よもやま話 バカの法則その三
バカの法則はその三へ突入。 とは言っても「一面的な認知≒バカ」と、立体的な構造の一面だけを切り取って話しているだけなので、厳密には同じ話になっています。お気づきとは思いますが。 例えば、仏教と数学は認識の話であり、それらは、それを記述する言...
数学
よもやま話 暇つぶしに見て 頭の体操 その二
A,B,C(仮定) A→A∨(B∨C)(∨導入→導入) B→A∨(B∨C)(∨導入→導入) C→A∨(B∨C)(∨導入→導入) A∨B(仮定) A∨(B∨C)(∨除去) A∨B→A∨(B∨C)(→導入) (A∨B)∨C(仮定) A∨(B∨C...
暇つぶしに見て 集合の濃度
参考書。 勝手に解釈すると A〜B は対応関係。一対一関係。 集合A,Bの濃度a,bの定義。 A〜B₁,B₁⊆B という規則(関係)が当てはめられる何らかの対象A,Bは、「濃度」で説明できる。 上で定義した関係は |A|≤|B| と別の記号...
暇つぶしに見て 頭の体操
集合Aの部分集合とはすなわちべき集合とその濃度。 二つの要素を持つ集合のべき集合の要素数は A=aがある B=bがある と定義すると要素の組み合わせは四通り (A,¬B)(¬A,B)(¬A,¬B)(A,B) べき集合の任意の要素xについては...
よもやま話 規則性へ強い関心を向ける人種
数学の問題を解いたり、パズルを組み立てたり、詰将棋をすることは好きですか？または規則的な動きや形にばかり目が行くとか。話の雰囲気よりも論理的な接続関係に興味が向かうとか。 だとすれば、あなたはパターンシーカーかもしれません。上の書籍では、人...
暇つぶしに見て 集合と自然演繹と認識
上は素朴集合論の∪∩の定義から導かれる分配法則とその証明。 以下は論理和と論理積の分配法則の自然演繹。 1.(仮定) 2.A∨B(∨導入) 4.A∨C(∨導入) 5.(A∨B)∧(A∨C)(∧導入) 6.A→(A∨B)∧(A∨C)(→導入)...
よもやま話 公理と証明と認識
公理と証明と認識 この定義は発想が面白く、また根底にある考え方が有用だと感じたので共有します。 これは極めて抽象的な文なので、「直線」を「親子関係」、「点」を「親」「子」と文字を置き換えても文が成立します。 抽象度を高めて共通項以外を削ぎ落...
暇つぶしに見て 3✕3魔法陣
最近、論理パズルにハマっています。 良い問題なら一問で数時間、数日遊べるのでコスパ最強ですよ。紹介した書籍にはそれが何十問もあります。で、数百円。 居酒屋で酒を飲むより、漫画を買うより、遥かにコスパが良い。しかも論理性も鍛えられる。 遊戯王...
暇つぶしに見て 形式的に定理を導く練習
数学の定義を記号として形式的に扱ったみる練習。 公理をペアノの公理という。 0 ∈ ℕ 任意の n ∈ ℕ について S(n) ∈ ℕ 任意の n ∈ ℕ について S(n) ≠ 0 任意の n, m ∈ ℕ について n ≠ m ならば ...
暇つぶしに見て 公理主義と無定義用語へのフワッとした感想
数学を学んでいると、数学は認識世界の話であり現実の話をしているのではないと、深く理解できます。当たり前と言えば当たり前なんですが、人の性質はそれを忘れさせます。 僕の興味の範囲が徐々に絞られていくのを感じ、またそれは証明の手続きや概念の創造...
暇つぶしに見て 集合と認識と自然演繹
我流集合論 人の認識の規則を記号化したものが論理、それを拡張したのが集合、それをさらに拡張したのが関数、という過程の下なら、下記の関係が成り立つはずなので、それを証明します。(A⊂B)⇔(x∈A⇒x∈B)⇔(P(x)⇒Q(x)) 集合 A ...
暇つぶしに見て 集合と含意と認識
WIISの述語論理の章が終わり集合論へ突入するのでその前に自分なりに論理と集合を結びつけてみます。 部分集合と含意 集合と含意は人の認識を厳密に考える為のもので、同じものであるというのが長濱説です。含意と部分集合でそれを説明してみます。A⊆...