数学とか 双対とド・モルガンの法則
双対という概念に遭遇しました。これについて考えていきます。双対とド・モルガンの法則定義【双対】命題を論理式として表したとき、論理和 ∨ と論理積 ∧ とをすべて入れ替え、全称記号 ∀ と存在記号 ∃ とをすべて入れ替えたものをもとの論理式の...
数学とか 数学とか (A∧B)→C⇔A→(B→C)の証明
これまでに証明した命題論理の定理を用いた証明を行います。(A∧B)→C⇔A→(B→C)証明1.(仮定)2.¬(A∧B)∨C(→言い換え)3.¬A∨¬B∨C(ド・モルガンの法則)4.¬A∨(¬B∨C)(結合法則)5.A→(¬B∨C)(→言い換...
メンタル 向上心と依存心
依存心からの脱却「あれもこれも」と俗に言われているような、ボクサーやアスリートとして正しい行為に忙しく取り組むのは、用意周到だから？それとも自分の行為と信念以外の何かに期待しなければ立っていられないから？僕が大切にしている価値観「対応力を高...
数学とか 吸収律の証明
A⇔A∨(A∧B)A⇔A∧(A∨B)この定理が吸収律です、吸収律定義吸収法則（きゅうしゅうほうそく、英: Absorption law）は、代数学において1対の二項演算を結びつける恒等式である。吸収律あるいは簡約律とも。任意の二項演算 $ ...
数学とか B∨¬A⇔A→Bの証明
B∨¬A⇔A→BB∨¬A→(A→B)の証明から証明1.(仮定)2.(仮定)3.(B∨¬A)∧A(∧導入)4.B(選言三段論法)5.A→B(→導入)6.(B)∨¬A→(A→B)(→導入)選言的三段論法は定理です。詳しい証明はリンクから。次は(...
数学とか 対偶の証明
対偶について。対偶はA→B⇔¬B→¬A対偶の自然演繹定義【対偶】命題「AならばB」の対偶は「BでないならばAでない」である。 論理記号として「ならば (⇒\Rightarrow )」および否定 (¬\neg ) を用いると、命題$\disp...
数学とか 選言三段論法
命題論理定理シリーズやっていきます。今回は選言的三段論法。(A∨B)∧¬A→B(¬A∨B )∧A→A選言的三段論法定義選言三段論法（せんげんさんだんろんぽう、英: Disjunctive syllogism）とは、論理学において、「大前提」...
数学とか ¬の分配法則と二重否定の除去と導入
論理和と論理積の結合、分配法則を学んでいえふと、「ド・モルガンの法則は否定の分配法則だ」と頭に浮かびました。否定演算には分配法則が成り立つことをド・モルガンの法則は言っているのですね。¬の分配法則と二重否定の除去と導入ド・モルガンの法則【定...
メンタル 未来のことを心配しても仕方がない
今なすべきことをなせ【為すべきことを為せ】『バガヴァッド・ギーター』に 収められています。 自分の感情や行為の結果にとらわれず、為すべきことを為せということです。未来はどうなるか分からない未来は不確実で何が起こるのか、上手くいくのか苦労する...
よもやま話 アルファ・オスと悟りとノブレス・オブリージュ
アルファ・オス不在の巨大な群れの暴走アルファ・オスとベータ・オス日本語の記事が無かったので英語で。【α male and β male】Alpha maleandbeta male, or simply putalphaandbeta, a...
数学とか 恒等式と恒偽式の定義と定理
恒等式と恒偽式（矛盾）の同値変形の定理について学びます。恒等式と恒偽式恒等式【定義】ここでは古典命題論理における恒真式の定義を述べる。$\mathrm {Val}$ を命題変数の全体とする。$f:{\mathrm {Val}}\to {\t...
数学とか 論理和と論理積の分配法則 その3
(A∨B)∧(A∨C)⇔A∨(B∧C)は同値変形できたので、次はコレ。(A∧B)∨(A∧C)⇔A∧(B∨C)論理和と論理積の分配法則証明1.,(仮定1,仮定2)2.A,B(∧除去)3.B∨C(∨導入)4.A∧(B∨C)(∧導入)5.A∧B→...