数学とか ベクトルのノルム
ノルム定義K を実数体 R または複素数体 C（あるいは絶対値を備えた任意の位相体）とし、K 上のベクトル空間 V を考える。このとき任意の a ∈ K と任意の u, v ∈ V に対して、独立性：‖ v ‖ = 0 ⇔ v = o斉次性...
数学とか
数学とか 数学とか ベクトルって何
点とベクトルn次元空間における点はn個の実数の組。$(x_{1},x_{2},x_{3}...x_{n})∈ℝ^{n}$n次元空間における線はn個の実数を持つ組A,Bで$\vec{AB}$$\vec{AB}≠\vec{BA}$と表す。順序が...
数学とか ユークリッド互除法
数列の性質を明らかにする道具のお勉強。ユークリッド互除法整数a,bの最大公約数を考えます。gcd(a,b)=d(最大公約数)aをbで割った商がq,余りがrとするとa=bq+r(除法定義)r=a-bq(加法逆元)...①最大公約数の定義よりb...
数学とか コーシー列と収束する数列
調和数列の面白い性質僕が面白いと思った性質。$\sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{n^{1}}⇒∞$$\sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{n^{2}}⇒\dfrac{π^{2}}{6}$指数が1なら発散、2より大...
数学とか 調和級数の発散性その二
上の続き。調和級数の発散の証明広義の調和級数が発散することを証明します。準備1小さなyであっても膨大にn個用意すれば、とてつもなく大きなxであっても上回れる=塵も積もれば山となる。ny>x(アルキメデスの性質)調和数列の一般項は$a_n=\...
数学とか 調和級数が発散する証明
調和数列は等差数列の逆数。調和数列とは、一般項 $h_{n}$ が a を初項とし定数 d を用いて$\displaystyle h_{n}={\frac {1}{a+(n-1)d}}$と表せる数列 $h_{n}$ のことである。ウィキペデ...
数学とか 等差数列と等差級数
等差級数等差数列等差数列の初項を $a_{0}$ とし、その公差を d とすれば、第n 項 an は$\displaystyle a_{n}=a_{0}+nd$であり、一般に$\displaystyle a_{n}=a_{m}+(n-m)d...
数学とか aⁿがどこまでも大きくなる(ベルヌーイの法則)証明
$1<a⇒a^{n}<a^{n+1}$1より大きなaのべき乗は指数(自然数)を大きくすれば、どこまでも大きくなります。ほぼ同じ意味ですが、それに上限が無いことを証明します。ベルヌーイの法則証明$n≧0⇒(1+x)^{n}≧1+nx$$n=0...
数学とか 対数法則
無理数は何処にいるのかと探索しながら対数の森へ迷い込みました。対数（たいすう、英: logarithm）とは、ある数 x を数 b の冪乗 bp として表した場合の冪指数 p である。この p は「底を b とする x の対数（英: log...
数学とか 極限の収束
問題を解きながら極限の収束について学びます。$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \dfrac{1}{n²}=0$証明0<x<y(仮定)0<x(y-x)(乗法律)0<xy-x²(分配法則)x²<xy(加法...
数学とか 収束の一意性
収束定義 $(∀ε>0)(∃N∈N)(∀n∈ℕ)$ ウィキペディア 絶対値基本的な性質として、任意の実数 a, b について 非負性: |a| ≥ 0. 非退化性: a = 0 のとき、且つそのときに限って、|a| = 0. 偶性: |−a...
数学とか 等比数列
等比数列の一般項初項a、公比rの等比数列は$ar⁰,ar¹,ar²,ar³...$上より等比数列の一般項は$x_{n}=ar^{n-1}$初項1、公比2の第3項は$x_{3}=1･2^{3-1}$(仮定)$x_{3}=1･2^{2}$(自然...