数学とか 複素数と行列
行列と複素数って、回転だって直感を覚える。この二つはなんとなく似てね？って。 虚数は実数とは異なる次元がある。二つで一つ。 二つの情報の摩擦がそれらと異なる意味の方向に現れることを表現したり。例えばx軸上の二つの物体の衝突が回転って軸に飛び...
数学とか
数学とか 数学とか 行列って何やねん
行列の導入。行列とは何ぞや？ 行列 ざっと調べた情報を基に得た直感を敷衍していく。 数を並べた構造が行列。 行列はベクトルを別のベクトルへ送る、あるいは変換する写像。あるいは空間。とその歪み。 行列という空間(≒構造)を通ったベクトルは別の...
数学とか ベクトルの外積に思いを馳せる
質問 外積は座標に跨がるような作用を起こします。まるで直進の力が軸で回転に変換されることを表現しているように見えます。この印象は論理的に妥当? 詳しい文脈は下の記事見てね。 $x$ 成分を決定するのは $y$ と $z$。 $y$ 成分を決...
数学とか 外積のたすき掛けって何やねん
3次元のベクトルを考える。 外積は二つのベクトルの内積が0になる、すなわち二つのベクトルと垂直に交わる(=意味が交わらない)ベクトルを作り出す操作。 $⟨\boldsymbol{x},\boldsymbol{z}⟩=0$...① $⟨\bo...
数学とか ベクトルの外積って何やねん
外積 外積 3次元実数空間 $\mathbb{R}^3$ において、2つのベクトル $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$ と $\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)$ が与えられたとき、その外積 $\vec{...
よもやま話 内積と直交ベクトルの構成に思いを馳せる
内積を計算規則としてだけ理解すると面白くないのでやる気になる話を探してきました。結構面白い。 内積とベクトルの直交 ベクトルの内積は意味の関連度を表す指標として機能させられる。 向きの差=意味の差 内積が0を示す、すなわち、直交するベクトル...
トレーニング 反復練習に関する議論 その九
質問10 「既述の論理を敷衍するなら、骨格の構成が選手の通り得る技術的経路を決定していると解釈できませんか?」 骨格の構成が技術的経路を決定する構造 筋肉は骨格を動かすための駆動力であり、骨格は駆動力（筋肉）が作用できる**土台（レバー）と...
数学とか ノルムの三角不等式
コーシー=シュワルツ不等式 余弦定理を用いてコーシーシュワルツ不等式を導出した時に現れた式を変形していきます。 $\|\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}\|^{2}$(仮定) ※以下太字省略 $⟨x+y⟩⟨x+y⟩$...
数学とか コーシー･シュワルツ不等式の導出
$\|\boldsymbol{a}^{2}\|=\|\boldsymbol{b}^{2}\|+\|\boldsymbol{c}^{2}\|-2\|\boldsymbol{b}\|\|\boldsymbol{c}\|cosA$(余弦定理) $...
数学とか 余弦定理の導出
単位円の性質 $1^{2}=cos^{2}Θ+sin^{2}Θ$...① $a^{2}=((bcosA)-c)^{2}+b^{2}sin^{2}A$(①と三平方の定理) $a^{2}=b^{2}cos^{2}A-2bccosA+c^{2}+...
よもやま話 複素数空間と虚数の構成に思いを馳せる
複素数(虚数)の定義の構成について思いを馳せる。 「複素数の定義が実部と虚部という二部構成になっているのは、実体とその影を記号的に対応させたいからなんじゃね？」と直感。 「また連鎖的に、虚数の$i^{2}=-1$という構成は、その具体性に意...
数学とか 虚数とベクトルの内積の定義の解釈
複素共役 ベクトルについて知りたかっただけなのに。 ベクトルの内積の定義である「第一変数に関する線型性」について。 また別の記事で取り上げますので、掻い摘んで話します。 それは、あるベクトルを分解しxとyを作り出し、それぞれをzに作用させた...