数学とか ラジアンって何?
続き。 ラジアン ラジアンと円周 動径と始線の位置関係がラジアン。 つまり、弧の長さlと半径rの比がラジアン。 $rad=\dfrac{l}{r}$(ラジアン定義) lに円周、rに直径を代入すると $π=\dfrac{l}{2r}$(円周率...
数学とか
数学とか 数学とか 角度って何？
ノルムって何？→そもそもベクトルって何？→向きって何？ 角度って何？ 三角関数は、角度の大きさに対する辺の長さの比率を記述する関数の総称で、主なものに正弦（サイン）、余弦（コサイン）、正接（タンジェント）があります。 AI 向き(≒角度) ...
数学とか ベクトルとノルムと演算
ノルム(ベクトル)とはなんぞやと。深淵。 ウィキとAIとWIISを駆使して個人的な解釈を与えます。 ベクトル ベクトル？ 静止している数の性質で動きのある対象を捉えたいのがベクトル。 静止画に映る残像を見て、その動きを認識する感じ。 止まっ...
数学とか 三平方の定理
上の記事で勝手に使った「三平方の定理」を証明します。 膨大な種類の証明方法が発見されているようですが、僕が昨日から今日まで悩んで思いついた方法を共有します。 長さがa+bの正方形を考えます。 紆余曲折あってここから始まることになりました。図...
数学とか ベクトルのノルム
ノルム 定義 K を実数体 R または複素数体 C（あるいは絶対値を備えた任意の位相体）とし、K 上のベクトル空間 V を考える。このとき任意の a ∈ K と任意の u, v ∈ V に対して、 独立性：‖ v ‖ = 0 ⇔ v = o...
数学とか ベクトルって何
点とベクトル n次元空間における点はn個の実数の組。 $(x_{1},x_{2},x_{3}...x_{n})∈ℝ^{n}$ n次元空間における線はn個の実数を持つ組A,Bで $\vec{AB}$ $\vec{AB}≠\vec{BA}$ と...
数学とか ユークリッド互除法
数列の性質を明らかにする道具のお勉強。 ユークリッド互除法 整数a,bの最大公約数を考えます。 gcd(a,b)=d(最大公約数) aをbで割った商がq,余りがrとすると a=bq+r(除法定義) r=a-bq(加法逆元)...① 最大公約...
数学とか コーシー列と収束する数列
調和数列の面白い性質 僕が面白いと思った性質。 $\sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{n^{1}}⇒∞$ $\sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{n^{2}}⇒\dfrac{π^{2}}{6}$ 指数が1なら発散、...
数学とか 調和級数の発散性その二
上の続き。 調和級数の発散の証明 広義の調和級数が発散することを証明します。 準備1 小さなyであっても膨大にn個用意すれば、とてつもなく大きなxであっても上回れる=塵も積もれば山となる。 ny>x(アルキメデスの性質) 調和数列の一般項は...
数学とか 調和級数が発散する証明
調和数列は等差数列の逆数。 調和数列とは、一般項 $h_{n}$ が a を初項とし定数 d を用いて $\displaystyle h_{n}={\frac {1}{a+(n-1)d}}$ と表せる数列 $h_{n}$ のことである。 ウ...
数学とか 等差数列と等差級数
等差級数 等差数列 等差数列の初項を $a_{0}$ とし、その公差を d とすれば、第n 項 an は $\displaystyle a_{n}=a_{0}+nd$ であり、一般に $\displaystyle a_{n}=a_{m}+(...
数学とか aⁿがどこまでも大きくなる証明
$1<a⇒a^{n}<a^{n+1}$ 1より大きなaのべき乗は指数(自然数)を大きくすれば、どこまでも大きくなります。 ほぼ同じ意味ですが、それに上限が無いことを証明します。 ベルヌーイの法則 証明 数学的帰納法を用います。 $r>-1,...