数学とか 外積のノルムと並行なベクトルの外積
外積のノルム 三平方の定理と弧度法 半径1の単位円で作る直角三角形の比は $1^{2}=sinΘ^{2}+cosΘ^{2}$(三平方の定理と弧度法) $sinΘ^{2}=1^{2}-cosΘ^{2}$(加法逆元)...① 外積のノルム ラグ...
数学とか
数学とか 数学とか ラグランジュ恒等式
ラグランジュ恒等式 ベクトルの外積と内積とノルム $\|\boldsymbol{x×y}\|^{2}=\boldsymbol{\|x\|^{2}･\|y\|^{2}}-⟨\boldsymbol{x,y}⟩^{2}$ ラグランジュ恒等式は、外...
数学とか 外積の覚え方とか性質
上の導出をやってしまえば雰囲気で思い出せるとは思いますが、外積は一次元ベクトル内積とはややイメージが異なるので、混乱しそうになります。 外積 エピソード記憶 外積は任意の二つのベクトルと直交(内積0)するベクトルを生成すること、だけなら簡単...
数学とか 総和(Σ)の性質 その二
上の続き。 行列を学ぶ為に数の配置(構造)からその性質を連想する練習。 総和の性質 級数と総和の違いは↓ 有限和の場合を拡張して、可算無限個の元の列 x1,x2, … に対しても総和を定義することができる。これを特に無限和 (infinit...
数学とか 総和(Σ)の性質
総和はこれ。シグマ。 $$\sum_{k=m}^{n} a_k = a_m + a_{m+1} + a_{m+2} + \dots + a_n$$ 定数倍の括り出し 定数 $k$ がかかっている場合、シグマの外に出せる。 証明 $ca_{1...
数学とか 内積と行列積
上の記事の派生。 上の記事でメモとして書き残した直感は「行列計算の添字の規則に着目すれば、煩雑な行と列の個々の演算操作を、行列全体を一つの構造として扱える作業に置き換えられるんじゃね？」というもの。 つまり、行列の煩雑な計算を添字操作に置き...
数学とか 転置行列と逆行列が一致する直交行列(座標)…?
直交座標系 転置行列が直交行列であるような空間、すなわち、転置行列と逆行列が一致する条件を考える。 直交行列と転置行列 直交行列 MTM = M MT = E ウィキペディア 逆行列 $\displaystyle AB=E=BA$ ウィキペ...
数学とか 連立方程式を簡単にしたい
行列を連立方程式として考えてみる。 行列と連立方程式 連立方程式 $$\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ 4x + 7y = 18 \end{cases}$$ 上の式を2倍して $4x + 6y = 16$ を作る。 ...
数学とか 行列って何やねん その二
行列勉強してて感じたその便利さについて。 行列の便利さ 抽象化 行列は抽象的には個々の数とその配列の持つ性質を要約してくれてる。 パッケージ化、コンパクト化、クラス化、何と言えばよいのか分んけど。入力と出力の関係を単純化してくれる。 例えば...
数学とか 複素数と行列
行列と複素数って、回転だって直感を覚える。この二つはなんとなく似てね？って。 虚数は実数とは異なり二次元で構成さ れる。二つで一つ。 二つの情報の摩擦がそれらと異なる意味の方向に現れることを表現したり。例えばx軸上の二つの物体の衝突が回転っ...
数学とか 行列って何やねん
行列の導入。行列とは何ぞや？ 行列 ざっと調べた情報を基に得た直感を敷衍していく。 数を並べた構造が行列。 行列はベクトルを別のベクトルへ送る、あるいは変換する写像。あるいは空間。とその歪み。 行列という空間(≒構造)を通ったベクトルは別の...
数学とか ベクトルの外積に思いを馳せる
質問 外積は座標に跨がるような作用を起こします。まるで直進の力が軸で回転に変換されることを表現しているように見えます。この印象は論理的に妥当? 詳しい文脈は下の記事見てね。 $x$ 成分を決定するのは $y$ と $z$。 $y$ 成分を決...