0×a=0

任意の実数xに0をかけると0になる証明。どこがでやったような気がするので重複した記事かも。

ただ、なんとなく頭の中で完結させただけな気もしますので、確認もかねて。

0･a⇔a･0(乗法交換律)
0･a(前提)
(0+0)a(加法零元)
0･a+0･a(乗法分配律)
0･a+0(前提と加法零元)
0･a+0=0･a+0･a(同値関係)
0=0･a(加法一意性)

x+y=x+z⇒y=z
の実数加法の法則を用いました。加法一意性の証明は下の記事。

他にも、4行目に加法逆元を用いて
0･a=0･a+0･a(4行目以降別ver)
0･a+(-0･a)=(0･a+0･a)-0･a(加法逆元の代入)
0=0･a(加法逆元)

頭の体操七

逆元の逆元 -(-x)は逆元の逆元という意味。裏の裏は表、の証明。 公理主義実数論の公理から。 ∀x,∃-x∈ℝ:x+(-x)=0 任意の元xを選ぶとその逆元は必ず存在します。 (-x)+(-(-x))=0(R3) -(-x)+(-x)=0...

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2024.12.02