0の0乗

0⁰=1
であることは、一応は下の記事で証明しましたが、0=0^(0+1)へ変形する過程がないことにきがつきました。

実数 x の正整数 n 乗は、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定められる。
(∗)x¹:=x,
(∗∗)xn+1:=xⁿ×x(n≥1)
.x0 を定義する場合には、関係式 (∗∗) が n = 0 でも成立するように定義を拡張するのが自然である。

ウィキペディア

実数加法の定義に従えば
0=∀x∈ℝ(x+(-x))
実数乗法の定義に従えば
x·x^(-1)=1

0⁰(仮定)
0^(1+(-1))(加法逆元)
0^((-1)+1)(加法交換律)
0^(-1)·0(n乗∗∗)
0^(-1)·0¹(n乗∗)
0¹·0^(-1)(乗法交換律)
1(乗法マイナス元)

一応は解決。