排中律の証明

暇つぶしに見て
スポンサーリンク

排中律

定義

排中律(はいちゅうりつ、英: Law of excluded middle、仏: Principe du tiers exclu)とは、論理学において、任意の命題 P に対し”P ∨ ¬P”(P であるか、または P でない)が成り立つことを主張する法則である。

Wikipedia

証明

1.[A](仮定)
2.[¬(A∨¬A)](仮定)
3.A∨¬A(∨導入)
4.¬(A∨¬A)∧(A∨¬A)
5.⊥
6.¬A(背理法)
7.A∨¬A(∨導入)
8.¬(A∨¬A)∧(A∨¬A)
9.⊥
¬¬(A∨¬A)(背理法)
10.A∨¬A(二重否定除去)

推論規則と同値変形から排中律が演繹されました。
仮定は全て消去されます。

排中律はA∨¬Aはド・モルガンの法則により¬(A∧¬A)、無矛盾律に変形できます。

無矛盾律(むむじゅんりつ、英: Law of noncontradiction)は、論理学の法則であり、アリストテレスによれば「ある事物について同じ観点でかつ同時に、それを肯定しつつ否定することはできない」こと。矛盾律(むじゅんりつ、英: Law of contradiction)とも。命題論理で表すと、次のようになる。

¬(P∧¬P)

同一律、排中律と共に、アリストテレスの3つの思考の法則の1つとされている。

Wikipedia
長濱陸Tシャツ

お求めはこちらから

お問い合わせはこちら

パーソナルトレーニングやグループトレーニング、セミナーや取材、YouTubeコラボなどのご依頼はこちらからよろしくお願いします。

トレーニングの依頼などはこちらから

スポンサーリンク
Die Hard – ダイ・ハード
この記事を書いた人

第41第東洋太平洋(OPBF)ウェルター級王者
元WBC世界同級34位
元WBO-AP同級3位
元角海老宝石ジム所属

股関節おじさんをフォローする
スポンサーリンク
スポンサーリンク
股関節おじさんをフォローする

コメント

タイトルとURLをコピーしました