論理積と論理和の分配法則 その2

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論理積と論理和の分配法則

その1の続き。

証明

(A∨B)∧(A∨C)→A∨(B∧C)
の同値変形を目指します。

1.(A∨B)∧(A∨C)
2.A
3.A∨(B∧C)(∨導入)
4.A→A∨(B∧C)(→導入)
5.[B],C
6.B∧C(∧導入)
7.A∨(B∧C)(∨導入)
8.B→A∨(B∧C)(→導入)
9.A∨B,A∨C(∧除去)
10.A∨(B∧C)(A∨Bの∨除去)
11.C→A∨(B∧C)(→導入)
12.A∨(B∧C)(A∨Cの∨除去)
13.A∨(B∧C)∧A∨(B∧C)
14.A∨(B∧C)(冪等律)
15.(A∨B)∧(A∨C)→A∨(B∧C)(→導入)

A∨B,A∨Cを同じ形に変形し、最後に論理和除去で結論です。

一応は推論規則に違反しない形だとは思います。
5行目のBが含意導入によって解消された後で、その仮定を元に演繹したB∧Cを命題変数として利用してるのが気持ち悪いんですねどね。
まあ、Bは解消されたけどB∧Cは生きているってことでいいのかなと思います。とりあえずこの理解で進めます。

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Die Hard – ダイ・ハード
この記事を書いた人

第41第東洋太平洋(OPBF)ウェルター級王者
元WBC世界同級34位
元WBO-AP同級3位
元角海老宝石ジム所属

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