数学とか 狭義大小関係の三分律
引用WIIS定義10反射律、11反対称律、12推移律、13完備律を備えののが大小関係。狭義大小関係は、上に加えて同値関係が成り立たないもの。x<y⇔x≤y∧x≠y定理x<y⇒¬(y<x)の証明。感覚的には自明なんだけど一応。x<y⇒y<xと...
順序関係
数学とか よもやま話 比較と価値の認識
可能性に心を開くことが機会損失を減らし幸運を引き寄せる、という話を別の視点から展開します。視点となるのは人の認識の原理。人は比較によって概念を認識します。1だけでは、それはただの記号でしかありませんが、その後者の2と更にその後者の3を定義す...
数学とか 順序集合の定義の気持ち
大小関係について考えていたら、=と>から受ける印象って異なるよなあ、となったので、その理由を考えました。=で結ばれる関係は組み合わせ方次第ですが、一対一対応の写像だと言えます。【写像】集合 A の各元に対してそれぞれ集合 B の元をただひと...
数学とか 順序関係の認識そのニ
シコシコと認識について考えます。今回は順序の認識。自然数は後者関数で定義されています。後者関数の認識はどんなものか。1→2。1が真なら2も真になる含意。1.先に1〜2の関係があって、2.それを認識の最小単位の含意で表現して、3.次にそれに後...
数学とか 順序の認識
自分で定義した関数を使って、∃∀の認識について遊びながらま学びます。順序の認識大小関係の演繹5>1を証明します。簡易版だとこんな感じ1.∃x(5=x+1)(仮定)2.5=4+1(∃除去)3.5=5(加法定義)4.∃x(5=x+1)(∃導入)...
数学とか 大小関係の雰囲気
まだ論理学の範疇をウロウロしてる段階ですが、参考にしている本の中で大小関係の説明があったので、その文脈で大小関係を僕が解釈できるか挑戦します。大小関係の雰囲気だけ加法とし大小関係本の中では下のような論理式で定義されています。3>1⇔∃x(1...